Question

8．如圖所示，在豎直面上固定著一根光滑的圓形空心管，其圓心在O點、半徑為R．現(xiàn)有一個質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）正在空心管中做圓周運動．若已知小球通過最低點C處時對空心管下壁的擠壓力等于其重力的7倍（取重力加速度大小為g）．則（　　）

• A． 小球在最低點C處的速率為$\sqrt{6gR}$
• B． 小球在最低點C處的速率為$\sqrt{7gR}$
• C． 小球運動到最高點處對空心管作用力的大小為mg
• D． 小球運動到最高點處對空心管作用力的大小為2mg

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出在最低點的速度，通過動能定理求出最高點的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出在最高點管壁對小球的作用力即可．

解答 解：A、小球通過最低點C處時對空心管下壁的擠壓力等于其重力的7倍，
根據(jù)牛頓第三定律可知，空心管下壁對小球向上的支持力為7mg，
在最低點C點，根據(jù)牛頓第二定律得：
7mg-mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{C}=\sqrt{6gR}$，故A正確，B錯誤；
C、從最低點到最高點的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=-mg•2R$
解得：v=$\sqrt{2gR}$，
在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得：
F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F=mg，
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球運動到最高點處對空心管作用力的大小為mg，
故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 本題考查了牛頓第二定律和動能定理的綜合，知道小球在最高點和最低點向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．