Question

8．如圖，總長(zhǎng)L=22.0cm，豎直放置的上端封閉、下端開口的粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管中，高h(yuǎn)=4.0cm的水銀柱封閉著一段長(zhǎng)L₁=10.0cm的空氣柱．室溫不變，大氣壓強(qiáng)P₀=76.0cmHg．
（�。┌压軓木徛�倒轉(zhuǎn)180°，開口向上，求此時(shí)管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度L₂；
（ⅱ）此后再向管內(nèi)注入水銀，使水銀與管口平齊，求注入水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）分別求解出兩種情況下封閉氣體的壓強(qiáng)，由玻意耳定律求出把管從緩慢倒轉(zhuǎn)180°氣體的長(zhǎng)度；
（2）向管內(nèi)注入水銀，使水銀與管口平齊時(shí)，寫出相應(yīng)的壓強(qiáng)與體積的表達(dá)式，對(duì)封閉氣體分別運(yùn)用玻意耳定律列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（ⅰ）以cmHg為壓強(qiáng)單位，設(shè)空氣長(zhǎng)度L₁=10.0cm時(shí)壓強(qiáng)為P₁；管倒轉(zhuǎn)后，空氣柱的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂，壓強(qiáng)為P₂，由玻意耳定律得  P₁L₁=P₂L₂…①
由力學(xué)平衡條件得：P₁=P₀-P_h…②
P₂=P₀+P_h…③
P_h=4.0cmHg，
代入數(shù)據(jù)得：L₂=9.0cm…④
（ⅱ）設(shè)注入水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度為x，則注入水銀后，
空氣柱的長(zhǎng)度L₃=L-h-x …⑤
壓強(qiáng)P₃=P₀+P_h+P_x  …⑥
由玻意耳定律得：P₃L₃=P₂L₂…⑦
代入數(shù)據(jù)得：x=10.0cm…⑧
答：（�。┌压軓木徛�倒轉(zhuǎn)180°，開口向上，此時(shí)管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度是9.0cm；
（ⅱ）此后再向管內(nèi)注入水銀，使水銀與管口平齊，注入水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度是10.0cm．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)兩端封閉氣體分別運(yùn)用玻意耳定律列式，難點(diǎn)在于確定兩端氣體的壓強(qiáng)間以及其與大氣壓強(qiáng)的關(guān)系．