Question

【題目】如下圖（a）所示，間距為L、電阻不計的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上。在區(qū)域I內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度Bt的大小隨時間t變化的規(guī)律如下圖（b）所示。t=0時刻在軌道上端的金屬細棒ab從如圖位置由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，同時下端的另一金屬細棒cd在位于區(qū)域I內(nèi)的導(dǎo)軌上由靜止釋放。在ab棒運動到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好。已知ab棒和cd棒的質(zhì)量均為m、電阻均為R，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長度為2L，在t=tx時刻（tx未知）ab棒恰進入?yún)^(qū)域Ⅱ，重力加速度為g。求：

（1）通過cd棒電流的方向和區(qū)域I內(nèi)磁場的方向

（2）當ab棒在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運動時cd棒消耗的電功率和熱量

（3）ab棒開始下滑至EF的過程中流過導(dǎo)體棒cd的的電量

Answer 1

【答案】(1)垂直于斜面向上(2)(3)

【解析】

試題（1）通過cd棒的電流方向: d→c，區(qū)域I內(nèi)磁場方向: 為垂直于斜面向上。

（2）對cd棒，F安=BIL=mgsinθ，所以通過cd棒的電流大小為。

當ab棒在區(qū)域II內(nèi)運動時cd棒消耗的電功率:P=I2R。

cd棒始終靜止不動，ab棒在到達區(qū)域II前、后，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不變，

則ab棒在區(qū)域II中一定做勻速直線運動，由能量守恒知ab棒重力勢能的減少量等于ab棒、cd棒產(chǎn)生的總熱量，故cd棒產(chǎn)生的熱量為

。

（3）設(shè)ab棒在區(qū)域II中做勻速直線運動的速度為v，由cd棒受力平衡得

，。

ab棒在區(qū)域II中運動的時間t2=。

ab棒從開始下滑至EF的總時間t= tx+t2

ab棒開始下滑至EF的過程中流過導(dǎo)體棒cd的電量為

= 。