1.如圖1所示,兩根粗糙、足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ彼此平行,與水平面夾角為θ,導(dǎo)軌間距為L,金屬導(dǎo)軌上單位長度的電阻阻值為r;M、P兩點(diǎn)間接有一電源,電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻不計(jì),其中MP與導(dǎo)軌垂直,M、P間導(dǎo)線的電阻忽略不計(jì).一根質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的直金屬桿放在兩導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直,且處處與導(dǎo)軌接觸良好.整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場中,重力加速度為g.

(1)若金屬桿放在導(dǎo)軌上某位置時(shí),恰好不受導(dǎo)軌的摩擦力而靜止,求該位置到MP的距離:
(2)若金屬桿只能放在如圖1中導(dǎo)軌ab、cd之間才能保持靜止,且a、b分別為cM、dP的中點(diǎn),求導(dǎo)軌ac長度的電阻.(已知沒有磁場時(shí),金屬桿不能自由靜止在導(dǎo)軌上)

分析 (1)金屬桿恰好不受導(dǎo)軌的摩擦力而靜止時(shí),受到重力、導(dǎo)軌的支持力和安培力而平衡,由平衡條件和安培力公式求出導(dǎo)軌的電阻,從而得到該位置到MP的距離.
(2)金屬桿只能放在如圖1中導(dǎo)軌ab、cd之間才能保持靜止,說明在cd處剛好不下滑,在ab處剛好不上滑,根據(jù)平衡條件求解.
(3)求出金屬棒剛好不上滑和剛好不下滑時(shí)所受的安培力,再求出電流的范圍,得到電阻的范圍.

解答 解:(1)設(shè)該位置到MP的距離為x.
金屬桿恰好不受導(dǎo)軌的摩擦力而靜止時(shí),有 mgsinθ=BIL,I=$\frac{E}{2xr}$
聯(lián)立得 x=$\frac{BLE}{2mgrsinθ}$
(2)設(shè)導(dǎo)軌ac長度的電阻為R′,最大靜摩擦力為f.
據(jù)題:ab棒在cd處剛好不下滑,則有 mgsinθ=B$\frac{E}{4R′}$L+f
在ab處剛好不上滑,則有 mgsinθ+f=B$\frac{E}{2R′}$L
聯(lián)立解得 R′=$\frac{3BLE}{8mgsinθ}$,f=$\frac{1}{3}$mgsinθ
答:
(1)該位置到MP的距離為 $\frac{BLE}{2mgrsinθ}$.
(2)導(dǎo)軌ac長度的電阻為$\frac{3BLE}{8mgsinθ}$.

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于通電導(dǎo)體在磁場中平衡問題,關(guān)鍵要正確分析受力情況,把握導(dǎo)體棒剛好滑動(dòng)的臨界條件:靜摩擦力達(dá)到最大,由平衡條件和安培力公式研究.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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17.如圖所示,長為L、傾角為θ的光滑絕緣斜面處于電場中,一帶電量為+q質(zhì)量為m的小球,以初速度v0從斜面底端A點(diǎn)開始沿斜面上滑,當(dāng)達(dá)到斜面頂端B點(diǎn)時(shí),速度仍為vo,則下列說法正確的是( 。
A.A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差一定等于$\frac{mgLsinθ}{q}$
B.小球在B點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在A點(diǎn)的電勢(shì)能
C.若該電場是勻強(qiáng)電場,則其電場強(qiáng)度的最大值一定為$\frac{mg}{q}$
D.若該電場是由斜面上方某位置的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的,則該點(diǎn)電荷一定為負(fù)點(diǎn)電荷,且處于斜面中點(diǎn)的正上方

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18.關(guān)于力、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及慣性的說法,下列正確的是( 。
A.牛頓最早指出力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因
B.笛卡爾對(duì)牛頓第一定律的建立做出了貢獻(xiàn)
C.一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體,如果不再受力了,它總會(huì)逐漸停下來,這說明,靜止?fàn)顟B(tài)才是物體長時(shí)間不受力時(shí)的“自然狀態(tài)
D.車速越大,剎車后滑行的路程越長,所以慣性越大

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15.如圖所示,設(shè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以初速度v0沿垂直于電場線的方向,進(jìn)入長為l、間距為d、電壓為U的平行金屬板間的勻強(qiáng)電場中.若不計(jì)粒子的重力,求如下的物理量:
(1)粒子穿越電場的時(shí)間t;
(2)粒子離開電場時(shí)的速率vt;
(3)粒子離開電場時(shí)的側(cè)移距離y;
(4)粒子離開電場時(shí)的偏角θ;
(5)粒子穿越電場過程的動(dòng)能增量△Ek

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2.如圖所示,質(zhì)量M=1kg的木板B靜止在水平面上,一質(zhì)量m=1kg的滑塊A以v0=10m/s的水平初速度從左端滑上木板B,最終停止在木板B上,滑塊A與木板B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.4,木板B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.15,g=10m/s2,求:
(1)木板B至少有多長?
(2)滑塊A相對(duì)木板B滑行過程中系統(tǒng)消耗的機(jī)械能;
(3)木板B在水平面上滑行的距離.

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6.如所示,圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的電場線,虛線是某帶電粒子通過該電場區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡,a、b是軌跡上的兩點(diǎn),若帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過程中只受電場力作用,根據(jù)此圖能做出正確的判斷的是( 。
A.帶電粒子所帶電荷的正負(fù)
B.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)受力方向
C.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)加速度何處較大
D.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)的方向

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13.一滑塊自靜止開始,從斜面頂端勻加速下滑,第5s末的速度是6m/s,則滑塊第4s末的速度是多少?

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A、0.48mm   B、1.00mm    C、5.830cm    D、2.615cm.

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11.如圖1所示用單色光檢查工件上表面是否平整,觀察到的現(xiàn)象如圖所示的條紋中的P和Q分別為待測工件在A和B處的情況,這說明(  )
A.M為待測工件
B.N的上表面B處向上凹陷
C.M的上表面A處向下凹陷
D.若減小二工件間空氣膜夾角,則條紋間距變密

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