Question

17．如圖所示，長為L、傾角為θ的光滑絕緣斜面處于電場中，一帶電量為+q質(zhì)量為m的小球，以初速度v₀從斜面底端A點開始沿斜面上滑，當(dāng)達(dá)到斜面頂端B點時，速度仍為v_o，則下列說法正確的是（　�。�

• A． A、B兩點間的電勢差一定等于$\frac{mgLsinθ}{q}$
• B． 小球在B點的電勢能一定大于在A點的電勢能
• C． 若該電場是勻強(qiáng)電場，則其電場強(qiáng)度的最大值一定為$\frac{mg}{q}$
• D． 若該電場是由斜面上方某位置的點電荷產(chǎn)生的，則該點電荷一定為負(fù)點電荷，且處于斜面中點的正上方

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理和電場力做功公式結(jié)合，求解A、B兩點的電勢差．根據(jù)電場力做功的正負(fù)，判斷小球電勢能的大小，當(dāng)電場力做正功時，小球電勢能減��；相反，電勢能增大．若電場是勻強(qiáng)電場，根據(jù)力學(xué)知識確定電場力的最小值，再確定場強(qiáng)的最小值．由電勢關(guān)系，判斷該電場是否由斜面中點正上方某點的點電荷Q產(chǎn)生的．

解答 解：A、根據(jù)動能定理得：-mgLsinθ+qU_AB=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=0，得到：U_AB=$\frac{mgLsinθ}{q}$．故A正確；
B、小球從A運(yùn)動到B的過程中，重力勢能增加，電勢能減小，則小球在B點的電勢能一定小于小球在A點的電勢能，故B錯誤；
C、D、若電場是勻強(qiáng)電場，電場力恒定，到達(dá)B點時小球速度仍為v₀，故小球做勻速直線運(yùn)動，電場力與重力、支持力的合力為零．小球的重力沿斜面向下的分力為mgsinθ一定，則當(dāng)電場力沿斜面向上，大小為F=mgsinθ時，電場力最小，場強(qiáng)最小，又電場力F=Eq，
則該電場的場強(qiáng)的最小值一定是$\frac{mgLsinθ}{q}$．故C錯誤；
D、若電場由斜面中點正上方的點電荷形成，則AB兩點等電勢，則不可能使AB兩點速度相同；故D錯誤；
故選：B．

點評 通過對做功的分析，要抓住小球在運(yùn)動的過程中，重力做負(fù)功，支持力不做功，電場力就做正功．A到B速度未變，說明重力做功等于電場力做功．