Question

20．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻上，另一端緊靠著一個(gè)靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為m的物體B，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，現(xiàn)有一質(zhì)量為2m的物體A從高h(yuǎn)處由靜止開始沿光滑的曲面滑下，與B發(fā)生正碰后粘合在一起將彈簧壓縮，彈簧壓縮到最短后又將A、B一起彈出，求A、B一起沿曲面上升能達(dá)到的最大高度．

Answer 1

分析 A從軌道上下滑過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒．運(yùn)用機(jī)械能守恒定律可求得A與B碰撞前的速度．兩個(gè)物體碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，即可求得碰后的共同速度．A、B一起被彈簧彈出后，再對(duì)AB整體，根據(jù)機(jī)械能守恒求得兩者能達(dá)到的最大高度．

解答 解：對(duì)A下滑過(guò)程，據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：2mgh=$\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}$
則得，A剛到達(dá)水平地面的速度大小為：v₀=$\sqrt{2gh}$．
A與B發(fā)生碰撞過(guò)程，取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：
2mv₀=3mv
得A與B碰撞后的共同速度為：v=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A與B將分開，A、B以v=$\frac{2}{3}{v}_{0}$的速度沿斜面上滑，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：
3mgH=$\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$
聯(lián)立解得：H=$\frac{4}{9}$h
答：A、B一起沿曲面上升能達(dá)到的最大高度是$\frac{4}{9}$h．

點(diǎn)評(píng) 利用動(dòng)量守恒定律解題，一定注意狀態(tài)的變化和狀態(tài)的分析．把動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒結(jié)合起來(lái)列出等式求解是常見的問(wèn)題．