Question

16．額定功率是80kW的無軌電車，其最大速度是72km/h，質(zhì)量是2×10³kg，如果它從靜止先以2m/s²的加速度勻加速開出，阻力大小一定．求：
（1）電車所受阻力是多大？
（2）電車勻加速運(yùn)動(dòng)行駛能維持多少時(shí)間？
（3）又知電車從靜止駛出到增至最大速度共經(jīng)歷了21s，在此過程中，電車通過的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)F=f時(shí)，電車速度最大，根據(jù)P=Fv求解即可；
（2）汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨著速度的增加，汽車的功率也要變大，當(dāng)功率達(dá)到最大值之后，功率不能在增大，汽車的牽引力就要開始減小，以后就不是勻加速運(yùn)動(dòng)了，所以功率達(dá)到最大時(shí)，是勻加速運(yùn)動(dòng)的最后的時(shí)刻，根據(jù)功率求出此時(shí)的速度，再由勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得時(shí)間；
（3）先求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，對(duì)變減速運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)用動(dòng)能定理求解位移，兩者之和即為電車通過的位移．

解答 解：（1）72km/h=20m/s，當(dāng)F=f時(shí)，電車速度最大．所以f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{80000}{20}=4000N$，
（2）設(shè)勻加速階段的末速度為v，則有F=$\frac{P}{v}$，依據(jù)牛頓第二定律得F-f=ma，
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立兩式解得：v=10m/s，
所以勻加速階段時(shí)間$t=\frac{v-0}{a}=\frac{10}{2}=5s$
（3）勻加速階段，加速位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×25=25m$，
當(dāng)電車勻加速階段結(jié)束后，汽車以額定功率做變加速直線運(yùn)動(dòng)．此過程時(shí)間t₂=16s，設(shè)此過程運(yùn)動(dòng)位移為x₂，
對(duì)此過程列動(dòng)能定理方程得：
Pt₂-fx₂=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：x₂=245m，所以電車由靜止到速度總位移x=x₁+x₂=270m．
答：（1）電車所受阻力是4000N；
（2）電車勻加速運(yùn)動(dòng)行駛能維持5s；
（2）在此過程中，電車通過的位移是270m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)車的啟動(dòng)問題，在解題時(shí)要注意兩種不同啟動(dòng)方式的不同之處，重點(diǎn)理解勻加速啟動(dòng)的過程．