Question

如圖所示，表面光滑的平行金屬導(dǎo)軌P、Q水平放置，左端與一電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r的電源連接，導(dǎo)軌間距為d，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌上放有兩根質(zhì)量均為m的細(xì)棒，棒I為導(dǎo)體，接入電路的電阻為R，棒II為絕緣體，兩棒之間用一輕桿相連．導(dǎo)軌所在空間有垂直導(dǎo)軌平面豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．求：
（1）閉合開關(guān)S瞬間Ⅱ的加速度；
（2）從閉合開關(guān)S到兩棒速度達(dá)到v的過程中，通過棒I的電荷量和電源消耗的總能量分別為多少？（導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，且不考慮電磁輻射．）

Answer 1

分析：（1）閉合開關(guān)S瞬間，由閉合電路歐姆定律求出電路中電流，由公式F=BIL求出安培力，再由牛頓第二定律求解加速度．
（2）從閉合開關(guān)S到兩棒速度達(dá)到v的過程中，運(yùn)用動(dòng)量定理求解通過棒I的電荷量q．電源消耗的總能量為E_能=qE．

解答：解：（1）閉合S瞬間，電路中電流為：I=

E

R+r

，
棒I受安培力為：F=BId=

BdE

R+r

，
對(duì)棒I、棒II整體，據(jù)牛頓第二定律得：a=

F

2m

=

BdE

2m(R+r)

，方向不平向左．
（2）對(duì)棒I、棒II整體，由動(dòng)量定理得：BI′dt=2mvq=I′t
∴q=

2mv

Bd

．
電源消耗的總能量為：E能=qE=

2mvE

Bd

．
答：（1）閉合開關(guān)S瞬間 II的加速度為

BdE

2m(R+r)

；
（2）從閉合開關(guān)S到兩棒速度達(dá)到v的過程中，通過棒I的電荷量和電源消耗的總能量分別為

2mv

Bd

，

2mvE

Bd

．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路知識(shí)、力學(xué)知識(shí)的綜合，運(yùn)用動(dòng)量定理求電量是常用的方法．