Question

15．科學(xué)家在南極冰層中發(fā)現(xiàn)了形成于30億年前的火星隕石，并從中發(fā)現(xiàn)了過(guò)去微生物的生命跡象，因此火星隕石變得異常珍貴．今年1月，中國(guó)新聞網(wǎng)報(bào)道2011年7月在摩洛哥墜落的隕石被證實(shí)來(lái)自火星．某同學(xué)計(jì)劃根據(jù)平時(shí)收集的火星資料（如圖所示）計(jì)算出火星的密度，再與這顆隕石的密度進(jìn)行比較驗(yàn)證，下列計(jì)算火星密度的公式正確的是（G為萬(wàn)有引力常量，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響，將火星視為球體）（　�。�

• A． ρ=$\frac{3{g}_{0}}{πGd}$
• B． ρ=$\frac{{g}_{0}{T}^{2}}{3πd}$
• C． ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• D． ρ=$\frac{6M}{πz2c21xs^{3}}$

Answer 1

分析 火星的近地衛(wèi)星由火星的萬(wàn)有引力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，其軌道半徑近似等于火星的半徑，萬(wàn)有引力近似等于近地衛(wèi)星的重力，根據(jù)牛頓第二定律可求出火星的質(zhì)量，由密度求出火星的密度．根據(jù)表格的信息，已知火星的質(zhì)量和直徑，可求出火星的體積，也可以直接由密度公式求出火星的密度．

解答 解：設(shè)近地衛(wèi)星的質(zhì)量為m，火星的質(zhì)量為M．
對(duì)近地衛(wèi)星，火星的萬(wàn)有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有$\frac{GMm}{{（\fracrm2ydrw{2}）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$×$\fracqfqm7zv{2}$
則得  M=$\frac{{{π}^{2}d}^{3}}{2{GT}^{2}}$
火星的密度為  ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
又火星對(duì)近地衛(wèi)星的萬(wàn)有引力近似等于近地衛(wèi)星的重力，則有
   m₀g₀=$\frac{GMm}{{（\fractadpzms{2}）}^{2}}$
解得，M=$\frac{{{g}_{0}d}^{2}}{4G}$
火星的密度為 ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{{3g}_{0}}{2πGd}$．
已知火星的質(zhì)量和直徑，可求出火星的體積，則得
  V=$\frac{1}{6}$πd³
火星的密度為 ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{6M}{πwph714k^{3}}$，
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題是衛(wèi)星類型，求解火星的質(zhì)量，即中心天體的質(zhì)量通常有兩種方法：一利用圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解；根據(jù)萬(wàn)有引力近似等于近地衛(wèi)星的重力求解．