Question

【題目】如圖所示的水平桌面上放置U形金屬導軌，串接有電源．現將兩根質量相等的金屬棒L1和L2放在導軌上，方向與導軌垂直，導軌所在平面有方向豎直向上的勻強磁場，當閉合開關后，兩根金屬棒向右運動，并先后脫離導軌右端掉在水平地面上．測得它們落地位置與導軌右端的水平距離分別為s1和s2，求合上開關后：

(1)安培力對L1和L2所做的功之比W1:W2；

(2)通過L1和L2的電荷量之比q1:q2．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

（1）導體棒做平拋運動，根據平拋運動的特點求解初速度，根據動能定理求解安培力的功的表達式，討論即可安培力對L1和L2所做的功之比；（2）由動量定理結合q=It表達式求解電量的表達式，從而討論電量之比.

（1）設U形導軌的高度為h，金屬棒離開導軌下落做平拋運動，則平拋初速度為：

根據動能定理，金屬棒從開關閉合到離開導軌時有：

其中WF為安培力對金屬棒做的功。

可見在質量m和高度h相同時，WF∝s2

故安培力對L1和L2所做的功之比W1:W2=s12:s22

（2）設金屬棒在導軌上由靜止達到水平速率v0的過程中，由動量定理得：

又有： ，所以有：

即在m、B、L、h相同時，q∝s

故通過L1和L2的電荷量之比為q1:q2=s1:s2