Question

3．遂資眉高速公路眉山段于2014年11月9日正式通車，對改善沿線交通條件，帶動沿線經(jīng)濟社會發(fā)展均有重大意義．該路段起于眉山市與資陽市交界處的北斗鎮(zhèn)，接遂資眉高速遂資段，止于洪雅縣止戈鎮(zhèn)唐埃山，接樂雅高速公路，全線長約119千米，設(shè)計標準為雙向四車道高速公路．
小王駕車從眉山開往資陽，當汽車行駛的速率恒為108km/h后，在距一隧道口200m時，他立即松開油門讓汽車勻減速行駛，進入隧道后立即勻速行駛，出隧道口后又以減速前的恒定功率加速，經(jīng)10s速率又達到108km/h．已知汽車受到的阻力恒為車重的0.125倍，上述運動過程中路面始終平直，g取10m/s²，遂道限速80km/h．求：
（1）汽車在進入隧道口時是否超速？
（2）汽車出隧道口后行駛多遠速率達108km/h？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求的加速度，利用速度位移公式即可判斷
（2）根據(jù)動能定理即可求得位移

解答 解：（1）汽車做勻減速運動
由牛頓第二定律有：kmg=ma                                 
代入數(shù)據(jù)得：a=1.25 m/s²
由運動公式有：${v}_{t}^{2}{-v}_{0}^{2}=2a{x}_{1}$                                   
代入數(shù)據(jù)解得：v_t=20m/s                       
由v_t＜80km/h得汽車沒超速                                      
（2）汽車減速前的功率為：P=kmgv₀                            
設(shè)汽車加速的位移為x₂
由動能定理有：$Pt-kmg{x}_{2}=\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{t}^{2}$                       
代入數(shù)據(jù)解得：x₂=100m                                        
答：（1）汽車在進入隧道口時沒超速
（2）汽車出隧道口后行駛100速率達108km/h

點評 本題主要考查了牛頓第二定律與運動學公式，加速度是中間橋梁，在第二問中利用好動能定理即可