Question

4．如圖所示，物體在有動(dòng)物毛皮的斜面上運(yùn)動(dòng)．由于毛皮表面的特殊性，引起物體的運(yùn)動(dòng)有如下特點(diǎn)：
①順著毛的生長(zhǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)毛皮產(chǎn)生的阻力可以忽略；
②逆著毛的生長(zhǎng)方向運(yùn)動(dòng)會(huì)受到來自毛皮的滑動(dòng)摩擦力．
（1）試判斷如圖所示情況下，物體在上滑還是下滑時(shí)會(huì)受到摩擦力？
（2）一物體在有動(dòng)物毛皮的斜面底端以初速度v₀=2m/s沖上足夠長(zhǎng)的斜面，斜面的傾斜角為θ=30°，過了t=1.2s物體回到出發(fā)點(diǎn)．若認(rèn)為毛皮產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦力時(shí)，動(dòng)摩擦因數(shù)μ為定值，g取10m/s²，則μ的值為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目介紹的毛皮的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)下滑時(shí)是逆著毛的生長(zhǎng)方向的，所以下滑時(shí)會(huì)受到摩擦力；
（2）根據(jù)毛皮的特點(diǎn)可知，上滑和下滑時(shí)物體的受力是不一樣的，由牛頓第二定律，和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律列方程，就可以求得動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）由圖可以發(fā)現(xiàn)，動(dòng)物的毛是向上的，所以向上運(yùn)動(dòng)時(shí)可以忽略阻力，下滑時(shí)是逆著毛的生長(zhǎng)方向的，此時(shí)會(huì)受到摩擦力．
（2）對(duì)物體受力分析得，
上滑時(shí)    a=$\frac{mgsinθ}{m}$=5m/s²，
設(shè)上滑最大位移為S，有S=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×5}$m=0.4m，
上滑時(shí)間：t_上=$\sqrt{\frac{2s}{{a}_{上}}}$=$\sqrt{\frac{2×0.4}{5}}$s=0.4s，
下滑時(shí)間：t_下=t-t_上=（1.2-0.4）s=0.8s，
下滑加速度：a_下=$\frac{2s}{{t}_{下}^{2}}$=$\frac{2×0.4}{0．{8}^{2}}$=1.25m/s²，
對(duì)物體受力分析可知，
下滑的加速度，a_下=$\frac{mgsin30°-μmgcos30°}{m}$=gsin30°-μgcos30°，
所以：μ=$\frac{gsin30°-{a}_{下}}{gcos30°}$=$\frac{5-1.25}{10×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$≈0.433．
答：（1）下滑時(shí)會(huì)受到摩擦力，
    （2）動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.433．

點(diǎn)評(píng) 通過介紹的毛皮的特點(diǎn)，通過分析可以知道物體在向上和向下運(yùn)動(dòng)時(shí)受的力是不同的，知道了受力的變化，在由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式就可以求出了，本題比較新穎，是道好題．