Question

9．如圖所示，質(zhì)量為M=2kg、長度L=$\frac{5}{6}$m的長木板靜置于光滑水平面上，在長木板右端B處放置一質(zhì)量為m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），小物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．現(xiàn)對(duì)木板施水平向右的推力F=5N，經(jīng)過時(shí)間t撤去F，最后小物塊恰好能運(yùn)動(dòng)到木板左端A處，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）小物塊與木板系統(tǒng)生熱Q；
（2）力F作用時(shí)間t；
（3）力F做功W．

Answer 1

分析 （1）小物塊與木板系統(tǒng)生熱Q等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功，由Q=μmgL求解；
（2）在F作用的時(shí)間內(nèi)，小物塊與木板相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律求得兩者的加速度．由速度公式求得撤去F時(shí)兩者速度的表達(dá)式．得到兩者相對(duì)位移表達(dá)式．撤去F后，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列式，聯(lián)立可求得力F作用時(shí)間t；
（3）對(duì)長木板，由功的計(jì)算公式或動(dòng)能定理求力F做功W．

解答 解：（1）小物塊與木板系統(tǒng)生熱為 Q=μmgL
代入數(shù)據(jù)解得  $Q=\frac{5}{6}J$
（2）由題分析知，小物塊與木板相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，
設(shè)小物塊加速度為a₁．由牛頓第二定律得  ma₁=μmg
得 $a{\;}_1=1m/{s^2}$
設(shè)木板加速度為a₂．由牛頓第二定律得  F-μmg=Ma₂
得 $a{\;}_2=2m/{s^2}$
撤去F瞬時(shí)小物塊速度為v₁，則 v₁=a₁t=t
木板速度為v₂，則 v₂=a₂t=2t
該過程木板相對(duì)小物塊位移  ${x_1}=\frac{1}{2}a{\;}_2{t^2}-\frac{1}{2}{a_1}{t^2}=\frac{t^2}{2}$
撤去F后歷時(shí)t′小物塊恰好運(yùn)動(dòng)到達(dá)木板左端A處，小物塊與木板達(dá)到共同速度v
取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₁+Mv₂=（m+M）v
得 $v=\frac{5t}{3}$
對(duì)小物塊：由動(dòng)量定理得：μmgt′=m（v-v₁）
得 ${t^'}=\frac{2t}{3}$
該過程木板相對(duì)小物塊位移 ${x_2}=\frac{{（v+{v_2}）}}{2}{t^'}-\frac{{（v+{v_1}）}}{2}{t^'}=\frac{{（{v_2}-{v_1}）}}{2}{t^'}=\frac{t^2}{3}$
木板長度 L=x₁+x₂=$\frac{{5{t^2}}}{6}$
解得：t=1s
（3）力F做功 $W=F•\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$或 $W=Q+\frac{1}{2}（m+M）{v^2}$
代入數(shù)據(jù)解得：W=5J
答：
（1）小物塊與木板系統(tǒng)生熱Q是$\frac{5}{6}$J；
（2）力F作用時(shí)間t是1s；
（3）力F做功W是5J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，掌握動(dòng)量守恒條件：合外力，知道F未撤去時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，撤去F時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量才守恒．