Question

4．質(zhì)量為m₁的物體A以某一速度值由斜面底端沖上斜面，恰能到達斜面頂端，如圖所示．將質(zhì)量為m₂的物體B放置在斜面上某點，且處于靜止狀態(tài)，物體B到斜面頂端的距離為斜面長度的$\frac{1}{4}$，A物體再次以相同的初速度沖上斜面，A、B發(fā)生彈性碰撞后，物體剛好能夠到達斜面頂端．兩物體可視為質(zhì)點，且二者與斜面間的動摩擦因數(shù)相同．求A、B兩物體的質(zhì)量比m₁：m₂．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出A上滑的加速度大小，二者的加速度大小相等，抓住二者剛好能滑到斜面頂端，可知m₁碰前的速度與m₂碰后的速度相等，結(jié)合動量守恒定律和能量守恒定律求出A、B的質(zhì)量之比．

解答 解：兩物體向上滑行時，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma
二者加速度相同，二者剛好能滑到斜面頂端，由${v}^{2}=2a\frac{L}{4}$，可知m₁碰前的速度與m₂碰后的速度相等，在碰撞過程中，設(shè)碰前m₁的速度和碰后m₂的速度為v，碰后m₁的速度為v₁
規(guī)定A的初速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
m₁v=m₁v₁+m₂v
根據(jù)能量守恒得：
$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}$
由以上兩式可得：
m₁：m₂=1：1     
答：A、B兩物體的質(zhì)量比為1：1．

點評 本題考查了動量守恒和能量守恒的綜合運用，抓住兩者能夠剛好滑到斜面頂端，得出m₁碰前的速度與m₂碰后的速度相等是解決本題的關(guān)鍵．