Question

5．如圖所示，粗糙水平面上有一質(zhì)量為m=1kg的木板A，其上下表面與水平面平行，上表面左側(cè)部分粗糙，其余部分光滑（涂有絕緣光滑涂層）．在A的左端有一質(zhì)量也為m的帶正電物體B（視為質(zhì)點(diǎn)），帶電量q=8×10^-2C，開始時(shí)A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)．某時(shí)刻在水平方向施加水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E=100N/C，A、B開始運(yùn)動(dòng)，2s后B物體滑到木板光滑部分．已知A與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.2，B與A左側(cè)部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.5，木板A的長度L=21.5m，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．取重力加速度大小g=10m/s²．求：

（1）木板A上表面粗糙部分長度；
（2）B在A上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出A、B勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，再由位移公式求各自的位移，兩個(gè)位移之差等于粗糙部分的長度．
（2）由速度時(shí)間公式求出2s末兩個(gè)物體的速度．由牛頓第二定律求B滑上光滑段時(shí)兩個(gè)物體的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)前2s內(nèi)B物體的加速度為a_B1，位移為x_B1．A物體的加速度為a_A1，位移為x_A1．由牛頓第二定律得：
a_B1=$\frac{qE-{μ}_{2}mg}{m}$，
代入數(shù)據(jù)解得：a_B1=3m/s²；
則有：x_B1=$\frac{1}{2}{a}_{B1}{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：x_B1=6m；
a_A1=$\frac{{μ}_{2}mg-2{μ}_{1}mg}{m}$=1m/s²；
則有：x_A1=$\frac{1}{2}{a}_{A1}{t}^{2}$=2m
所以粗糙部分的長度為：△x₁=x_B1-x_A1=4m
（2）前2s末B物體的速度為：v_B1=a_B1t=6m/s
前2s末A物體的速度為：v_A1=a_A1t=2m/s
滑到光滑段后，B物體的加速度為：a_B2=$\frac{qE}{m}$=8m/s²；
A物體的加速度為為：a_A2=-$\frac{2{μ}_{1}mg}{m}$=-4m/s²；
A物體停下所用時(shí)間額：t₁=-$\frac{{v}_{A1}}{{a}_{A2}}$=0.5s
A物體減速位移為：x_A2=v_A1t₁+$\frac{1}{2}{a}_{A2}{t}_{1}^{2}$=0.5m
B物體在t₁時(shí)間內(nèi)位移為：x_B2=v_B1t₁+$\frac{1}{2}{a}_{B2}{t}_{1}^{2}$=4m
B物體t₁時(shí)間末速度為：v_B2=v_B1+a_B2t₁=10m/s
t₁時(shí)間內(nèi)B相對于A的位移為：△x₂=x_B2-x_A2=4-0.5=3.5m
A物體停下時(shí)，B離A右側(cè)末端位移為：△x=L-△x₁-△x₂=14m
設(shè)再經(jīng)時(shí)間t₂，B脫離A，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
△x=v_B2t₂+$\frac{1}{2}{a}_{B2}{t}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=1s
因此B在A運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=2+t₁+t₂=3.5s
答：（1）木板A上表面粗糙部分長度是4m；
（2）B在A上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1s．

點(diǎn)評 本題是復(fù)雜的力學(xué)綜合題，要邊計(jì)算邊分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，要抓住各個(gè)過程之間的聯(lián)系，如速度關(guān)系、位移關(guān)系，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合研究．