Question

2．一條河寬100米，船在靜水中的速度為4m/s，水流速度是5m/s，則（　�。�

• A． 該船能垂直河岸橫渡到對岸
• B． 當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時，過河所用的時間最短
• C． 當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時，船的位移最小，是100米
• D． 該船渡到對岸時，船在對岸的位移必定大于125米

Answer 1

分析 船既隨水向下游運(yùn)動，又相對于水向?qū)Π缎旭�，根�?jù)船相對于水的速度與水流速度的比較，分析船能否到達(dá)正對岸．假設(shè)船頭的指向與河岸的夾角為α，運(yùn)用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度，分析什么條件時渡河的時間最短，并進(jìn)行求解．運(yùn)用作圖法，根據(jù)三角形定則分析什么條件下船的合速度與河岸夾角最大，則船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的最小距離，再由幾何知識求解最小距離．

解答 解：設(shè)船在靜水中的航速為v₁，水流的速度v₂．
AC、由題，船在靜水中的航速小于水流的速度，根據(jù)平行四邊形定則可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，則船不能垂直到達(dá)正對岸，因此船的位移最小，大于100米．故AC錯誤；
B、將小船的速度分解為垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河寬一定，當(dāng)在該方向上的速度最大時，渡河時間最短，所以當(dāng)船頭方向垂直河岸，在該方向上的速度等于靜水航速，時間最短，為t_min=$\fracdtxlrv3{{v}_{1}}$=$\frac{100}{4}$=25s．故B正確；
D、船實(shí)際是按合速度方向運(yùn)動，由于v₁、v₂的大小一定，根據(jù)作圖法，由三角形定則分析可知，當(dāng)船相對于水的速度v₁與合速度垂直時，合速度與河岸的夾角最大，船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的最小距離．設(shè)船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的最小距離為S．根據(jù)幾何知識得$\fracfvbndx3{s}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$，代入解得：S=125m．故D錯誤；
故選：B．

點(diǎn)評 本題是小船渡河問題，關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解作出速度分解或合成圖，分析最短時間或最短位移渡河的條件．