Question

3．折射率為n=$\sqrt{2}$的透明介質(zhì)橫截面如圖，內(nèi)徑r=9cm、外徑R=15cm，O為其公共圓心．入射到介質(zhì)外表面上左半部分的平行光束與水平方向成45°角．求入射點(diǎn)在哪個范圍內(nèi)的入射光線，經(jīng)介質(zhì)到達(dá)內(nèi)表面后能直接折射出？

Answer 1

分析 設(shè)與外表面成φ角度的光從介質(zhì)到達(dá)內(nèi)表面恰不能射出，則在內(nèi)表面發(fā)生全反射，作出光路圖，由正弦定理求出θ，由折射率公式求出φ，即可得到范圍．

解答 解：設(shè)臨界角為C，則sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，C=45°
設(shè)入射角為i的光從介質(zhì)到達(dá)內(nèi)表面恰不能射出，則在內(nèi)表面發(fā)生全反射，即與內(nèi)表面成45°角．
由正弦定理，得：
$\frac{R}{sin135°}$=$\frac{r}{sinθ}$
即：$\frac{15}{sin135°}$=$\frac{9}{sinθ}$
又因?yàn)榻橘|(zhì)的折射率為：n=$\sqrt{2}$
由折射定律有：n=$\frac{sini}{sinθ}$
由以上各式得：sini=0.6，即入射角為：i=37°
即入射角為37°的入射光線左側(cè)即可經(jīng)介質(zhì)到達(dá)內(nèi)表面后能直接折射出．
答：入射角為37°的入射光線左側(cè)即可經(jīng)介質(zhì)到達(dá)內(nèi)表面后能直接折射出．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵要掌握全反射的條件，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求解入射角，對數(shù)學(xué)幾何能力的要求較高，要加強(qiáng)練習(xí)，熟練運(yùn)用．