Question

10．如圖所示，一帶電粒子垂直射人勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從磁場(chǎng)的左邊界上A點(diǎn)進(jìn)入垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后從磁場(chǎng)的左邊界上的B點(diǎn)離開磁場(chǎng)．已知：帶電粒子比荷$\frac{q}{m}$=3.2×10⁹C/kg，電場(chǎng)強(qiáng)度E=200V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.5×10^-2T，金屬板長(zhǎng)L=25cm，粒子初速度v₀=4×10⁵ m/s．帶電粒子重力忽略不計(jì)，求
（1）粒子射出電場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與初速度v₀的夾角θ；
（2）A、B之間的距離．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出豎直分速度，然后求出夾角．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后求出A、B間的距離．

解答 解：（1）在電場(chǎng)中的加速度：a=$\frac{qE}{m}$ 
粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$  
射出電場(chǎng)時(shí)的豎直分速度 v_y=at  
速度偏向角：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
解得：tanθ=1，θ=45°；
（2）粒子射出電場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)速度大�。簐=$\frac{{v}_{0}}{cos45°}$=$\sqrt{2}$v₀，
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$，由幾何關(guān)系得：AB=$\sqrt{2}$r，解得：AB=0.01m=1cm；
答：（1）粒子射出電場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與初速度v₀的夾角θ為45°；
（2）A、B之間的距離是1cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與洛倫茲力公式、牛頓第二定律可以解題，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、知道粒子運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．