Question

2011年整個五月期間，人們在清晨將看到水星、金星、木星和火星大致排成一線的天文奇觀，此外，天王星和海王星也加入連珠行列，不過這兩顆行星肉眼很難看到，需要使用天文望遠鏡才能觀測．“六星連珠”這一天文奇觀也引發(fā)了全球各地觀星愛好者的注意．據(jù)路透社報道，這種特殊的天文奇觀101年前曾出現(xiàn)過一次．根據(jù)天文知識我們知道，太陽系中的八個行星都是因為受到太陽的引力而繞太陽公轉(zhuǎn)，然而它們公轉(zhuǎn)的周期卻各不相同．若把水星和火星繞太陽的運動軌跡都近似看作圓周，根據(jù)天文觀測得知，水星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于火星，我們可以因此而判定（　�。�

• A、水星的密度大于火星的密度
• B、水星的質(zhì)量大于火星的質(zhì)量
• C、水星的向心加速度大于火星的向心加速度
• D、水星到太陽的距離小于火星到太陽的距離

Answer 1

分析：行星繞太陽的運動都近似看作圓周運動，由太陽的萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和向心力公式得到行星的周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系式，再進行分析．

解答：解：設(shè)行星的質(zhì)量為m，公轉(zhuǎn)半徑為r，周期為T，向心加速度為a，太陽的質(zhì)量為M．
對于行星，根據(jù)太陽的萬有引力提供向心力得：
  G

Mm

r2

=ma=m

4π2

T2

r
則得，a=

GM

r2

，T=2πr

r GM

可見，行星的軌道越大，向心加速度越小，周期越大．
由題意，水星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于火星，則知，水星的軌道半徑小于火星的軌道半徑，則根據(jù)上式得知，水星的向心加速度大于火星的向心加速度，水星到太陽的距離小于火星到太陽的距離．
由上式可知，此等式與行星的質(zhì)量無關(guān)，所以兩個行星的質(zhì)量與密度無法比較．故AB錯誤，CD正確．
故選：CD

點評：對于行星繞太陽與衛(wèi)星繞行星的模型相似，都由中心天體的萬有引力提供向心力，建立旋轉(zhuǎn)天體的運動模型是關(guān)鍵．