Question

如圖所示，把總電阻為2R的一條粗細(xì)均勻的電阻絲焊接成直徑為2d的圓環(huán)，與另一個(gè)直徑為d的用絕緣材料制成的小環(huán)組成兩個(gè)同心圓環(huán)，水平固定在絕緣桌面上．在小壞外部區(qū)域內(nèi)穿過(guò)一個(gè)豎直向下，磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（小壞內(nèi)部無(wú)磁場(chǎng)）．長(zhǎng)度為2d，電阻為R的粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，與大圓環(huán)始終保持良好的電接觸．當(dāng)金屬棒以恒定的速度v向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)環(huán)心O時(shí)，與大環(huán)的接觸點(diǎn)為M和N，與小環(huán)的接觸點(diǎn)為E和F．
求：（1）金屬棒MN上的感應(yīng)電流．
（2）大環(huán)上的功率．
（3）ME兩點(diǎn)的電壓．
（4）磁場(chǎng)對(duì)金屬棒MN和MN左側(cè)大環(huán)的安培力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)金屬棒經(jīng)過(guò)環(huán)心O時(shí)，處在磁場(chǎng)中的部分切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，有效的切割長(zhǎng)度為d，由公式E=Bdv求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解金屬棒MN上的感應(yīng)電流．
（2）大環(huán)兩側(cè)部分是并聯(lián)關(guān)系，求出并聯(lián)的總電阻，根據(jù)公式P=I²?

1

2

R求解大環(huán)上的功率．
（3）根據(jù)歐姆定律求解ME兩點(diǎn)的電壓．
（4）安培力的方向由左手定則判斷，大小由公式F=BIL求解．

解答：解：（1）當(dāng)金屬棒以恒定的速度v向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)環(huán)心O時(shí)，
  棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=Blv=Bdv，
整個(gè)電路的總電阻：R_總=R+

R

2

=

3

2

R
所以根據(jù)閉合電路歐姆定律得，金屬棒MN上的感應(yīng)電流：I=

E

R總

=

2Bdv

3R

（2）大環(huán)上的功率為：P=I 2?

R

2

=

4B2d2v2

9R2

?

R

2

=

2B2d2v2

9R

（3）此時(shí)ME兩點(diǎn)的電壓為：U_ME=B

d

2

v-I?

R

4

=

Bdv

2

-

2Bdv

3R

?

R

4

=

Bdv

3

（4）磁場(chǎng)對(duì)金屬棒MN的安培力的大小為：F_MN=BIl=B

2Bdv

3R

d=

2B2d2v

3R

，方向向左．
磁場(chǎng)對(duì)MN左側(cè)大環(huán)的安培力的大小為：F_{左環(huán)}=B?2d?

I

2

=B?2d?

Bdv

3R

=

2B2d2v

3R

，方向向右．
答：（1）金屬棒MN上的感應(yīng)電流為

2Bdv

3R

．（2）大環(huán)上的功率為

2B2d2v2

9R

．（3）ME兩點(diǎn)的電壓為

Bdv

3

．（4）磁場(chǎng)對(duì)金屬棒MN和MN左側(cè)大環(huán)的安培力的大小為

2B2d2v

3R

，方向向右．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是搞清哪部分電路是電源，哪部分是外電路，再運(yùn)用電磁感應(yīng)和電路的知識(shí)進(jìn)行求解，難度不大．