Question

7．如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓柱形氣缸豎直放置，內(nèi)有一質(zhì)量為m的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體．已知活塞截面積為S，外界大氣壓強為p₀、缸內(nèi)氣體溫度為T₁．現(xiàn)對氣缸緩慢加熱，使體積由V₁增大到V₂的過程中，氣體吸收的熱量為Q₁，停止加熱并保持體積V₂不變，使其降溫到T₁，求：
（1）停止加熱時缸內(nèi)的氣體的溫度；
（2）降溫過程中氣體放出的熱量．

Answer 1

分析 （1）氣缸中氣體在停止加熱前發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律求末態(tài)溫度．
（2）根據(jù)熱力學第一定律，升溫和降溫過程內(nèi)能的變化量絕對值相等，體積不變不做功，求出升溫過程的內(nèi)能變化量，即可求出降溫過程放出的熱量

解答 解：（1）停止加熱前缸內(nèi)氣體發(fā)生等壓變化，由蓋呂薩克定律得
$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得${T}_{2}^{\;}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{V}_{1}^{\;}}{T}_{1}^{\;}$
（2）體積由V₁增大到V₂的過程中，活塞受力平衡有$pS={p}_{0}^{\;}S+mg$
得$p={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$
氣體對外所做的功$W=p△V=（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）（{V}_{2}^{\;}-{V}_{1}^{\;}）$
氣體內(nèi)能增量$△{U}_{1}^{\;}={Q}_{1}^{\;}-W$=${Q}_{1}^{\;}-（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）（{V}_{2}^{\;}-{V}_{1}^{\;}）$
停止加熱后體積不變，${W}_{2}^{\;}=0$
降溫到${T}_{1}^{\;}$過程中，$△{U}_{2}^{\;}=-△{U}_{1}^{\;}$
根據(jù)熱力學第一定律$△{U}_{2}^{\;}={W}_{2}^{\;}+{Q}_{2}^{\;}$
解得${Q}_{2}^{\;}=-\{{Q}_{1}^{\;}-（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）（{V}_{2}^{\;}-{V}_{1}^{\;}）\}$
所以降溫過程中氣體放出的熱量為${Q}_{1}^{\;}-（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）（{V}_{2}^{\;}-{V}_{1}^{\;}）$
答：（1）停止加熱時缸內(nèi)的氣體的溫度$\frac{{V}_{2}^{\;}}{{V}_{1}^{\;}}{T}_{1}^{\;}$；
（2）降溫過程中氣體放出的熱量${Q}_{1}^{\;}-（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）（{V}_{2}^{\;}-{V}_{1}^{\;}）$．

點評 本題考查了求氣體做功、氣體的溫度，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程，應用蓋呂薩克定律、熱力學第一定律即可正確解題．