Question

19．2014年3月8日馬航客機(jī)MH370失聯(lián)，多國(guó)衛(wèi)星在搜尋中發(fā)揮了重要作用．如圖所示為某兩顆搜尋衛(wèi)星的運(yùn)行示意圖，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h，己知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T．地球表面的重力加速度為q，O為地球中心．
（1）求衛(wèi)星B的運(yùn)行角速度ω；
（2）若衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱��?

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出角速度．衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)衛(wèi)星B轉(zhuǎn)過的角度與衛(wèi)星A轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π時(shí)，衛(wèi)星再一次相距最近．

解答 解：（1）由萬有引力定律和向心力公式得：
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}（R+h）$
地球表面物體重力等于萬有引力
$G\frac{Mm′}{{R}_{\;}^{2}}=m′g$，
聯(lián)立解得$ω=\sqrt{\frac{{R}_{\;}^{2}g}{（R+h）_{\;}^{3}}}$
（2）由${ω}_{0}^{\;}=\frac{2π}{T}$，又由題意得$（ω-{ω}_{0}^{\;}）t=2π$
聯(lián)立解得：$t=\frac{2π}{\sqrt{\frac{{R}_{\;}^{2}g}{（R+h）_{\;}^{3}}}-\frac{2π}{T}}$
答：（1）衛(wèi)星B的運(yùn)行角速度ω為$\sqrt{\frac{{R}_{\;}^{2}g}{（R+h）_{\;}^{3}}}$；
（2）若衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過時(shí)間$\frac{2π}{\sqrt{\frac{{R}_{\;}^{2}g}{（R+h）_{\;}^{3}}}-\frac{2π}{T}}$，它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱��?/p>

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．