Question

如圖所示，光滑的長直金屬桿上套兩個金屬環(huán)與一個完整正弦圖象的金屬導(dǎo)線ab連接，其余部分未與桿接觸．桿電阻不計，導(dǎo)線電阻為R，ab間距離為2L，導(dǎo)線組成的正弦圖形頂部或底部到桿距離都是d，在導(dǎo)線和桿平面內(nèi)有一有界勻強磁場區(qū)域，磁場的寬度為L，磁感強度為B，現(xiàn)在外力F作用下導(dǎo)線沿桿以恒定的速度v向右運動，t=0時刻導(dǎo)線開始進入磁場，直到全部穿過磁場過程中，外力F所做功為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：金屬導(dǎo)線向右一共移動了3L，把全過程分為三個階段，因?qū)Ь�切割磁力線的有效長度是隨正弦規(guī)律變化的，所以產(chǎn)生的電流也是按正弦規(guī)律變化的正弦交流電，分別求出在這三段中的有效電動勢，結(jié)合運動時間可求出每段運動過程上產(chǎn)生的內(nèi)能，外力F所做的功全部轉(zhuǎn)化為了內(nèi)能．
解答：解：金屬導(dǎo)線在磁場中運動時，產(chǎn)生的電動勢為：e=Bvy，y為導(dǎo)線切割磁力線的有效長度．
在導(dǎo)線運動的過程中，y隨時間的變化為：
y===dsinωt，=ω
則導(dǎo)線從開始向右運動到L的過程中（如圖）有：=Bvdsinωt
則此過程中電動勢的最大值為：E_1max=Bvd
此過程中電動勢的有效值為：
導(dǎo)線從L向右運動到2L的過程中（如圖）有：=2Bvdsinωt
即：E_2max=2Bvd
所以：
導(dǎo)線從2L向右運動到3L的過程與導(dǎo)線從開始向右運動L的過程相同（如圖），則在這三段中運動的時間各為t，
在整個過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為：
Q===
因?qū)Ь�在拉力F的作用下勻速運動，所以拉力F所做的功全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即：W=Q=
故選C
點評：該題是以另外一種形式考察了交變電流的做功問題，解決此題的關(guān)鍵是把整個過程進行合理分段，分別求出各段的電動勢的有效值，即可求出全過程的電功了．難度較大．