Question

如圖所示，光滑的長直金屬桿上套兩個(gè)金屬環(huán)與一個(gè)完整正弦圖象的金屬導(dǎo)線ab連接，桿電阻不計(jì)，導(dǎo)線電阻為R，ab間距離為2L，導(dǎo)線組成的正弦圖形頂部或底部到桿距離都是d，在導(dǎo)線和桿平面內(nèi)虛線右側(cè)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)在外力F作用下導(dǎo)線沿桿以恒定的速度v向右運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)刻導(dǎo)線從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，直到全部進(jìn)入的過程中，外力F所做的功為（　�。�

• A．

  B2L2v2

  R

• B．

  B2d2Lv

  R

• C．

  3B2d2Lv

  R

• D．

  3B2d2v2

  R

Answer 1

分析：根據(jù)題意在金屬導(dǎo)線ab運(yùn)動(dòng)過程中外力做的功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，問題轉(zhuǎn)化為求焦耳熱，在該過程中導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)也是正弦圖象，故可根據(jù)交流的有效值求焦耳熱．

解答：解：由題意知，金屬導(dǎo)線ab在運(yùn)動(dòng)過程中切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=Blv，Bv是定值，而有效切割長度L是正弦規(guī)律變化的，則產(chǎn)生的感應(yīng)電流也為正弦規(guī)律變化的，且其最大值為d，故其有效值為E有=

E

2

，產(chǎn)生的焦耳熱為Q=

E 2 有

R

t，又t=

2L

v

，解得Q=

B2d2Lv

R

，由能量守恒得，外力做的功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，故B正確
故選B

點(diǎn)評(píng)：考查了導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，推斷產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的規(guī)律，能量守恒的應(yīng)用．