Question

（2011?湖北模擬）如圖所示，甲、乙兩車(chē)靜止在光滑水平面上．人靜止站立在甲車(chē)上，乙車(chē)裝滿砂．已知甲車(chē)和人的總質(zhì)量等于乙車(chē)和砂的總質(zhì)量，均為M，兩車(chē)高度差為h，甲車(chē)右端與乙車(chē)中點(diǎn)相距s，在甲車(chē)右端另放一質(zhì)量為m且與甲車(chē)無(wú)摩擦力的物體，若人將物體向右踢出，使物體恰好落在乙車(chē)的中點(diǎn)．不計(jì)物體陷入砂中的深度，且人相對(duì)于甲車(chē)始終靜止．求：
（1）乙車(chē)最終的速度．
（2）人做了多少功？

Answer 1

分析：（1）人將物體向右踢出后，物體做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度h和水平距離s結(jié)合，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出物體飛出時(shí)的速度．物體陷入砂中后，最終與乙車(chē)的速度相同，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒求解乙車(chē)最終的速度．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出人踢開(kāi)物體后人和甲車(chē)的速度，根據(jù)功能關(guān)系求解人做功．

解答：解：（1）設(shè)m飛出速度為v₁，人和甲車(chē)速度為v₂，對(duì)m平拋過(guò)程有
  s=v1t，h=

1

2

gt2
聯(lián)立解得，v₁=s

g 2h

m與乙車(chē)作用過(guò)程，設(shè)作用后共同速度為v，水平方向動(dòng)量守恒，則有
  mv₁=（m+M）v          
聯(lián)立得：v=

ms

M+m

g 2h

（2）人踢開(kāi)物體m的過(guò)程，由動(dòng)量守恒得：
  Mv₂=mv₁
由功能關(guān)系得：W=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

聯(lián)立得：W=

m(M+m)gs2

4Mh

答：（1）乙車(chē)最終的速度是

ms

M+m

g 2h

．
（2）人做功為

m(M+m)gs2

4Mh

．

點(diǎn)評(píng)：本題的情景很清晰，所運(yùn)用的物理規(guī)律也比較簡(jiǎn)單，只有求人做功容易出錯(cuò)，不少學(xué)生容易這樣列式：W=

1

2

m

v

2 1

，將人對(duì)人自己和甲車(chē)做功忘記．