Question

【題目】如圖所示，半徑為的光滑圓弧AB固定在水平面上，BCD為粗糙的水平面，BC和CD距離分別為2.5 m、1.75 m，D點(diǎn)右邊為光滑水平面，在C點(diǎn)靜止著一個(gè)小滑塊P，P與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，容器M放置在光滑水平面上，M的左邊是半徑為的光滑圓弧，最左端和水平面相切于D點(diǎn)。一小滑塊Q從A點(diǎn)正上方距A點(diǎn)高處由靜止釋放，從A點(diǎn)進(jìn)入圓弧并沿圓弧運(yùn)動(dòng)，Q與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。Q運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)與P發(fā)生碰撞，碰撞過程沒有能量損失。已知Q、P和M的質(zhì)量分別為，重力加速度取，求：

(1)P、Q第一次碰撞后瞬間速度大��；

(2)Q經(jīng)過圓弧末端B時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

(3)M的最大速度。

Answer 1

【答案】（1）-8m/s 4m/s（2）43.8N（第一次）和17.8N（第二、三次）（3）5m/s

【解析】

（1）物體Q從開始下落，到到達(dá)C點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理：

解得

v1=12m/s

Q運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)與P發(fā)生碰撞，則：

聯(lián)立解得：

v2=-8m/s

v3=4m/s

（2）碰撞后Q向左滑行，設(shè)Q第二次到B點(diǎn)時(shí)速度為，由動(dòng)能定理有

Q第二次在B點(diǎn)，設(shè)軌道對(duì)Q的支持力大小為，應(yīng)用向心力公式有

解得

Q滑上圓弧軌道AB后再次滑下，第三次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小仍為，軌道對(duì)Q的支持力大小仍為，之后Q一直向右運(yùn)動(dòng)，最終停在BD上，且與P無碰撞，所以由牛頓第三定律可知，Q在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為（第一次）和（第二、三次）

（3）P、Q碰撞后P向右滑行，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)速度為，由動(dòng)能定理有

解得

P滑上M的軌道過程M向右加速，從軌道上滑下，M仍向右加速，則P滑到水平面時(shí)M有最大速度，設(shè)P剛到水平面時(shí)，M和P的速度分別為和，為M的最大速度，P從滑上到回到水平面，P和M水平方向動(dòng)量守恒，初末兩態(tài)總動(dòng)能相等，則有

聯(lián)立解得