解:(1)運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑時(shí),受力情況如圖所示
F
f=μF
N=μmgcosθ
根據(jù)牛頓第二定律:mgsinθ-μmgcosθ=ma
得運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑時(shí)加速度的大小為:
a=gsinθ-μgcosθ=5.2 m/s
2 (2)運(yùn)動(dòng)員從A滑到C的過(guò)程中,克服摩擦力做功為:
W=μmgcosθ(
)+μmgd=μmg[d+(H-h)cotθ]=500J
由動(dòng)能定理得 mg(H-h)-W=
,
得運(yùn)動(dòng)員滑到C點(diǎn)時(shí)速度的大小 v=10 m/s
(3)在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,
由h′=
,得
下滑過(guò)程中克服摩擦做功保持不變 W=500J
根據(jù)動(dòng)能定理得:
mg(H-h′)-W=
,
解得 v=
運(yùn)動(dòng)員在水平方向的位移:
x=vt=
?
=
當(dāng)h′=
時(shí),水平位移最大
答:
( 1)運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑時(shí)加速度的大小a是5.2 m/s
2;
(2)運(yùn)動(dòng)員從A滑到C的過(guò)程中克服摩擦力所做的功W為500J,到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大小υ為10m/s;
(3)滑道B′C′距水面的高度h′為3m時(shí),水平位移最大.
分析:(1)運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑時(shí),受到重力mg、支持力和滑動(dòng)摩擦力,根據(jù)牛頓第二定律求解加速度.
(2)運(yùn)動(dòng)員從A滑到C的過(guò)程中,克服摩擦力做功為W=μmgcosθ(
)+μmgd=μmg[d+(H-h)cotθ].根據(jù)動(dòng)能定理求解到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大小υ;
(3)運(yùn)動(dòng)員從A滑到C的過(guò)程中,克服摩擦力做功W保持不變,根據(jù)動(dòng)能定理得到運(yùn)動(dòng)員滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大。畯腃到水平地面,運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng),由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得到水平位移h′的關(guān)系式,由數(shù)學(xué)知識(shí)求解水平位移最大時(shí)h′的值.
點(diǎn)評(píng):本題中關(guān)鍵之處要抓住滑動(dòng)摩擦力做功W=μmg[d+(H-h)cotθ],與AC間水平位移大小成正比,AC間水平位移不變,W不變.第3問(wèn)得到水平位移x與h′的關(guān)系式,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求解極大值的條件.