Question

19．我國的動車技術(shù)已達世界水平，“高鐵出�！睂⒃谖覈�“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)想中占據(jù)重要一席，某輛動車質(zhì)量為5.0×10⁵kg，發(fā)動機的額定輸出功率為3.6×10⁷W，假設(shè)該動車均在平直路面行駛，受到的阻力f恒為6.0×10⁵N，g取10m/s²，問：
（1）在額定輸出功率下動車最大速度為多少？
（2）若動車以額定輸出功率啟動，則當(dāng)速度為10m/s時，加速度為多少？
（3）若動車以1.2m/s²的加速度勻加速啟動，則能維持勻加速運動的時間為多少？

Answer 1

分析 （1）動車以額定功率啟動，當(dāng)阻力等于牽引力時，速度最大，根據(jù)P=Fv求解最大速度；
（2）由P=Fv求出速度是10m/s時的牽引力，然后由牛頓第二定律即可求出加速度；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求解此時的牽引力，再根據(jù)P=Fv求出勻加速達到的最大速度，最后u偶v=at即可求出時間．

解答 解：（1）在額定功率下以最大速度行駛時，牽引力F=f
由P=Fv，
所以：${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{3.6×1{0}^{7}}{6.0×1{0}^{5}}=60$m/s．
（2）當(dāng)速度為10m/s時的牽引力：${F}_{1}=\frac{P}{{v}_{1}}=\frac{3.6×1{0}^{7}}{10}=3.6×1{0}^{6}$N
由牛頓第二定律：a=$\frac{{F}_{1}-f}{m}$
代入數(shù)據(jù)得：a=6m/s²
（3）當(dāng)動車以1.2m/s²的加速度勻加速啟動時，根據(jù)牛頓第二定律可得：
F₂-f=ma′
代入數(shù)據(jù)得：${F}_{2}=1.2×1{0}^{6}$N．
由功率等于額定功率時，勻加速結(jié)束，由P=Fv可得：
$v′=\frac{P}{a′}=\frac{3.6×1{0}^{7}}{1.2×1{0}^{6}}=30$m/s
由公式：v′=a′t
所以：t=$\frac{v′}{a′}=\frac{30}{1.2}=25$s
答：（1）在額定輸出功率下動車最大速度為60m/s；
（2）若動車以額定輸出功率啟動，則當(dāng)速度為10m/s時，加速度為6m/s²；
（3）若動車以1.2m/s²的加速度勻加速啟動，則能維持勻加速運動的時間為25s．

點評 解決本題時要明確動車勻速運動時牽引力與阻力相等，發(fā)動機的輸出功率等于牽引力乘以速率．要注意阻力與速率是成正比，不是恒定的．