Question

物體從高出地面H處由靜止自由下落，不考慮空氣阻力，落至地面，掉入沙坑深h處停止，求物體在沙坑中受到的阻力是其重力的多少倍.

Answer 1

  F/mg=（H+h）/h

【試題分析】
解法一   設(shè)物體落地時的速度為v，可得
v²=2gH
設(shè)物體進入沙坑后的加速度為a，物體受重力mg和阻力F的作用，由牛頓第二定律
mg-F=ma    
      得                         a=（mg-F）/m
再由                      0-v²=2ah
得                         F/mg=（H+h）/h
解法二   設(shè)物體落地時的速度為v，由動能定理可得
mgH=mv²/2
物體進入沙坑后受重力mg和阻力F，同理可得
mgh-Fh=0-mv²/2
則                  F/mg=（H+h）/h
解法三  若視全過程為一整體，由于物體的初、末動能均為零，即其動能未發(fā)生變化，由動能定理可知，重力對物體做的功與物體克服阻力做功相等.
則有              mg（H+h）=hF
解得             F/mg=（H+h）/h