Question

12．如圖所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點處有一正點電荷，帶負電的小物體以初速度v₁從M點沿斜面上滑，到達N點時速度為零，然后下滑回到M點，此時速度為v₂（v₂＜v₁）．若小物體電荷量保持不變，OM=ON，則
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• A． 小物體上升的最大高度為$\frac{v_1^2-v_2^2}{4g}$
• B． 從N到M的過程中，小物體的電勢能逐漸減小
• C． 從M到N的過程中，電場力對小物體先做負功后做正功
• D． 從N到M的過程中，小物體受到的摩擦力和電場力均是先增大后減小

Answer 1

分析 根據(jù)電場力做功的特點可求得電場力做功的大小，由動能定理可分別列出上滑及下滑過程中的表達式，聯(lián)立即可解得最大高度；
由電場力做功與電勢能關(guān)系要得出電勢能的變化及電場力做功的特點；
分析小球運動中壓力的變化，由滑動摩擦力的計算公式可分析摩擦力的變化．

解答 解：A、設(shè)斜面傾角為θ、上升過程中物體沿斜面運動的最大距離為L．
因為OM=ON，則MN兩點電勢相等，小物體從M到N、從N到M電場力做功均為0．
上滑和下滑經(jīng)過同一個位置時，垂直斜面方向上電場力的分力相等，則經(jīng)過相等的一小段位移在上滑和下滑過程中電場力分力對應(yīng)的摩擦力所作的功均為相等的負功，所以上滑和下滑過程克服電場力產(chǎn)生的摩擦力所作的功相等、并設(shè)為W_f．
在上滑和下滑過程，對小物體，摩擦力做功相等，則應(yīng)用動能定理分別有：
-mgLsinθ-W_f=-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
   mgLsinθ-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
由以上兩式相減可得 h=Lsinθ=$\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{4g}$，故A錯誤；
B、從N到M的過程中，電場力對小物體先作正功后作負功，電勢能先減小后增大，故B錯誤．
C、從M到N的過程中，電場力對小物體先做正功后做負功．故C錯誤．
D、從N到M的過程中，小物體受到的電場力垂直斜面的分力先增大后減小，而重力分力不變，則摩擦力先增大后減小，在此過程中小物體到O的距離先減小后增大，根據(jù)庫侖定律可知小物體受到的電場力先增大后減小，故D正確．
故選：D

點評 本題考查動能定理的應(yīng)用、摩擦力及電場力做功的特點，涉及能量變化的題目一般都要優(yōu)先考慮動能定理的應(yīng)用，并要求學(xué)生能明確幾種特殊力做功的特點，如摩擦力、電場力、洛侖茲力．