Question

3．光滑絕緣的水平地面上有相距為L的點電荷A、B，帶電荷量分別為Q和9Q，今引入第三個點電荷C，使三個點電荷都處于平衡狀態(tài)，試求C的電荷量和放置的位置．

Answer 1

分析 A、B、C三個點電荷都處于靜止狀態(tài)，對電荷受力分析，每個電荷都處于受力平衡狀態(tài)，故根據(jù)庫侖定律可分別對任意兩球進行分析列出平衡方程即可求得結(jié)果．

解答 解：A、B、C三個電荷要平衡，必須三個電荷的一條直線，外側(cè)二個電荷相互排斥，中間電荷吸引外側(cè)兩個電荷，所以外側(cè)兩個電荷距離大，要平衡中間電荷的拉力，必須外側(cè)電荷電量大，中間電荷電量小，所以C必須為負電，在AB之間．
設(shè)C所在位置與B的距離為r，則C所在位置與A的距離為L-r，要能處于平衡狀態(tài)，
所以A對C的電場力大小等于B對C的電場力大小，設(shè)C的電量為q．則有：$\frac{k9Q•q}{（L-r）^{2}}$=$\frac{kQq}{{r}^{2}}$
解得：r=$\frac{L}{4}$
對點電荷A，其受力也平衡，則：$\frac{k9Q•q}{{r}^{2}}$=$\frac{k9Q•Q}{{L}^{2}}$
解得：q=$\frac{1}{16}$ Q
答：C的電荷量$\frac{1}{16}$ Q，C所在位置與B的距離為$\frac{L}{4}$．

點評 此題是利用合電場的場強為零來判斷電荷系統(tǒng)的平衡問題，當研究的電場在產(chǎn)生電場的兩點電荷的連線上時，有關(guān)場強在同一直線上，可以用代數(shù)方法運算．