Question

6．如圖所示，在傾角θ=37°的斜面上，固定著一寬L=1.0m的平行金屬導(dǎo)軌，現(xiàn)在導(dǎo)軌上垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量m=0.4kg、電阻R₀=2.0Ω、長(zhǎng)為1.0m的金屬棒ab，它與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．整個(gè)裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．導(dǎo)軌所接電源的電動(dòng)勢(shì)為E=12V，內(nèi)阻r=1.0Ω，若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)變阻器的阻值符合要求，其他電阻不計(jì)，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，現(xiàn)要保持金屬棒ab在導(dǎo)軌上靜止不動(dòng)，求：
（1）金屬棒所受安培力的取值范圍；
（2）滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值范圍．

Answer 1

分析 由于導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，通過受力分析，共點(diǎn)力平衡及閉合電路的歐姆定律即可求得范圍

解答 解：對(duì)導(dǎo)體棒受力分析可知，如果導(dǎo)體棒受到的摩擦力沿斜面向下，則有：
Fcosθ-mgsinθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）=0
BI₁Lcosθ-mgsinθ-μ（mgcosθ+BI₁Lsinθ）=0
當(dāng)導(dǎo)體棒受到的摩擦力向上時(shí)，則有：
F′cosθ+μ（mgcosθ+F′sinθ）-mgsinθ=0
BI₂Lcosθ+μ（mgcosθ+BI₂Lsinθ）-mgsinθ=0
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：$I=\frac{E}{{R}_{0}+r+R}$，
聯(lián)立解得：F=8N，F(xiàn)′=3.6N，R=0，R′=3.6Ω
故金屬棒所受安培力的取值范圍3.6N≤F≤8N
滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值范圍0≤R≤3.6Ω
答：（1）金屬棒所受安培力的取值范圍3.6N≤F≤8N；
（2）滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值范圍0≤R≤3.6Ω

點(diǎn)評(píng) 本題考查應(yīng)用平衡條件解決磁場(chǎng)中導(dǎo)體的平衡問題，關(guān)鍵在于安培力的分析和計(jì)算，比較容易．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)通電導(dǎo)體與磁場(chǎng)垂直時(shí)，安培力大小F=BIL，方向由左手定則判斷．