Question

12．一水平的傳送帶AB長為20m，以2m/s的速度順時(shí)針做勻速運(yùn)動(dòng)，已知物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1．
（1）把物體由靜止放到傳送帶的A端開始，運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間是多少？
（2）若B點(diǎn)離地高度為5m，則落地水平距離為多少？

Answer 1

分析 （1）物塊放上傳送帶后先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到傳送帶速度后一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間的大�。�
（2）物體離開傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解即可求出落地水平距離．

解答 解：（1）以傳送帶上輕放物體為研究對(duì)象，在豎直方向受重力和支持力，在水平方向受滑動(dòng)摩擦力，做v₀=0的勻加速運(yùn)動(dòng)．
據(jù)牛頓第二定律：f=ma　
豎直方向：N-mg=0  　
f=μN(yùn)
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得a=μg=1m/s²．
設(shè)經(jīng)時(shí)間t_l，物體速度達(dá)到傳送帶的速度，據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得：
v_t=at₁ 　　
解得t₁=$\frac{{v}_{t}}{a}=\frac{2}{1}s=2$s  
時(shí)間t₁內(nèi)物體的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1×{2}^{2}=2$m
物體位移為2m時(shí)，物體的速度與傳送帶的速度相同，物體2s后無摩擦力，開始做勻速運(yùn)動(dòng)．
x₂=v_tt₂
因?yàn)閤₂=l-x₁  
所以t₂=$\frac{l-{x}_{1}}{{v}_{t}}=\frac{20-2}{2}=9$s；     
則傳送20m所需時(shí)間為t=t₁+t₂=2+9=11s．
（2）物體離開傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：$h=\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}$
${t}_{3}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1$s
水平方向：x=v_tt₃=2×1m=2m
答：（1）它運(yùn)動(dòng)到B端所需時(shí)間是11s．（2）若B點(diǎn)離地高度為5m，則落地水平距離為2m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．