Question

15．如圖所示，在平面直角坐標系xOy內，第二、三象限內存在沿y軸正方向的勻強電場，第一、四象限內存在半徑為L的圓形勻強磁場，磁場方向垂直于坐標平面向外．一個質量 為m，帶電量為q的帶正電的粒子從第三象限中的Q（-2L，-L）點以速度v₀沿x軸正方向射出，恰好從坐標原點O進入磁場，從P（2L，0）點射出磁場．不計粒子重力，求：
（1）電場強度E
（2）從P點射出時速度v_p的大小
（3）粒子在磁場與電場中運動時間之比．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，應用類平拋運動規(guī)律可以求出電場強度．
（2）由運動的合成與分解求出粒子進入磁場時的速度大�。�
（3）求出粒子在電場與磁場中的運動時間，然后求出它們的比值．

解答 解：粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做平拋運動，運動軌跡如圖所示；
（1）粒子在電場中做類平拋運動，
x軸方向：2L=v₀t，
y方向：L=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得，電場強度：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$；
（2）設粒子到達坐標原點時豎直分速度為v_y，
粒子在電場中做類似平拋運動，
x方向：2L=v₀t…①
y方向：L=$\frac{{v}_{y}}{2}$t…②
由①②得：v_y=v₀，
粒子進入磁場時的速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}$v₀，
離子進入磁場做勻速圓周運動，粒子速度大小不變，則：v_p=v=$\sqrt{2}$v₀；
（3）粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πr}{v}$，
粒子在磁場中的運動時間：
t′=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{2α}{360°}$T=$\frac{2×45°}{360°}$×$\frac{2π×\sqrt{2}L}{\sqrt{2}{v}_{0}}$=$\frac{πL}{2{v}_{0}}$，
粒子在磁場與電場中運動時間之比：$\frac{t′}{t}$=$\frac{\frac{πL}{2{v}_{0}}}{\frac{2L}{{v}_{0}}}$=$\frac{π}{4}$；
答：（1）電場強度E的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$；
（2）從P點射出時速度v_p的大小為$\sqrt{2}$v₀；
（3）粒子在磁場與電場中運動時間之比為π：4．

點評 帶電粒子在勻強電場中運動時，要注意應用運動的合成和分解；而在磁場中運動時為勻速圓周運動，在解題時要注意應用好平拋和圓周運動的性質．