Question

7．船在靜水中的速度為3m/s，欲渡一條寬為30m，水流速度為4m/s的河流（兩岸平行）．下列說法中正確的是（　　）

• A． 船能到達正對岸
• B． 此船渡河的時間可以為11s
• C． 若船始終垂直于河岸開出，渡河距離最短
• D． 船渡河的最短距離為40m

Answer 1

分析 船既隨水向下游運動，又相對于水向對岸行駛，根據船相對于水的速度與水流速度的比較，分析船能否到達正對岸．假設船頭的指向與河岸的夾角為α，運用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度，分析什么條件時渡河的時間最短，并進行求解．運用作圖法，根據三角形定則分析什么條件下船的合速度與河岸夾角最大，則船登陸的地點離船出發(fā)點的最小距離，再由幾何知識求解最小距離．

解答 解：船在靜水中的航速為v₁=3m/s，水流的速度v₂=4m/s．
A、由題，船在靜水中的航速小于水流的速度，根據平行四邊形定則可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，則船不能到達正對岸．故A錯誤；
B、將小船的速度分解為垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河寬一定，當在該方向上的速度最大時，渡河時間最短，所以當船頭方向垂直河岸，在該方向上的速度等于靜水航速，時間最短，
為t_min=$\fraci2lp2q8{{v}_{1}}$=$\frac{30}{3}$=10s，那么船渡河的時間可以為11s．故B正確．
C、由A選項分析，可知，若船始終垂直于河岸開出，渡河距離不是最短．故C錯誤；
D、由于船不能到達正對岸，所以船的最短位移一定大于30m，可以為40m，故D正確；
故選：BD．

點評 本題考查小船渡河問題，關鍵是運用運動的合成與分解作出速度分解或合成圖，分析最短時間或最短位移渡河的條件；注意能否垂直到達正對岸，要根據船速度與水流速度的大小比較來判定．