Question

1．如圖，在水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，固定一個(gè)半徑為，的絕緣細(xì)管，管內(nèi)光滑，管面水平（管橫截面的半徑遠(yuǎn)小于r），勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向與直徑AB平行，在管的圓心O處放置一個(gè)電荷量為+Q的點(diǎn)電荷．假設(shè)另有一個(gè)帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的小球，恰好能在管內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，求
（1）它從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)電勢(shì)能的變化為多少？
（2）小球運(yùn)動(dòng)的最大速率為多少？
（3）管對(duì)小球的最大水平彈力為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場(chǎng)力做功的公式分析電場(chǎng)力所做的功；再根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化之間的關(guān)系可求得電勢(shì)能的變化；
（2）電場(chǎng)力做功最多時(shí)，小球的速率最大，根據(jù)動(dòng)能定理可求得最大速度；
（3）根據(jù)受力分析可明確何時(shí)彈力最大，根據(jù)牛頓第二定律可求得最大彈力．

解答 解：（1）點(diǎn)電荷Q，形成的電場(chǎng)中AB兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故U_AB=E•2r
由A到B電場(chǎng)力做功W_AB=qU_AB=2qEr
電勢(shì)能減少△E_P=2qEr
（2）小球在A點(diǎn)速率為零，在B點(diǎn)速度最大，由動(dòng)能定理
W_AB=$\frac{1}{2}$mv_B²-0
解得v_B=2$\sqrt{\frac{qEr}{m}}$
（3）在B點(diǎn)球受水平彈力最大，+Q在B點(diǎn)產(chǎn)生向右的場(chǎng)強(qiáng)
E′=$\frac{KQ}{{r}^{2}}$
B點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為E_B=E+E′
在B點(diǎn)，對(duì)小球由牛頓第二定律得：F_N-E_Bq=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{r}$
解得F_N=（E+$\frac{KQ}{{r}^{2}}$）q+4qE．
答：（1）它從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)電勢(shì)能的變化為2qEr
（2）小球運(yùn)動(dòng)的最大速率為2$\sqrt{\frac{qEr}{m}}$
（3）管對(duì)小球的最大水平彈力為（E+$\frac{KQ}{{r}^{2}}$）q+4qE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)和功能關(guān)系的應(yīng)用，要注意明確合外力的功等于動(dòng)能的改變量；而電場(chǎng)力做功恒定電勢(shì)能的改變量．