Question

20．如圖甲，兩水平金屬板間距為d，板間電場(chǎng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示．t=0時(shí)刻，質(zhì)量為m的帶電微粒以初速度v₀沿中線射入兩板間，（0-$\frac{T}{3}$）時(shí)間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動(dòng)，T時(shí)刻微粒恰好經(jīng)金屬邊緣飛出．微粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中未與金屬板接觸．重力加速度的大小為g，末速度大小為v₀，克服電場(chǎng)力做功為$\frac{1}{2}$mgd．

Answer 1

分析 0～$\frac{T}{3}$時(shí)間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動(dòng)，重力和電場(chǎng)力相等，$\frac{T}{3}$～$\frac{2T}{3}$內(nèi)，微粒做平拋運(yùn)動(dòng)，$\frac{2T}{3}$～T時(shí)間內(nèi)，微粒豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，水平方向上始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．

解答 解：0～$\frac{T}{3}$時(shí)間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動(dòng)，則有：qE₀=mg． $\frac{T}{3}$～$\frac{2T}{3}$內(nèi)微粒做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向下降的位移 x₁=$\frac{1}{2}$g（$\frac{T}{3}$）²，$\frac{2T}{3}$～T時(shí)間內(nèi)微粒的加速度 a=$\frac{2q{E}_{0}-mg}{m}$=g，方向豎直向上，微粒在豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，由$\frac{T}{3}$～$\frac{2T}{3}$內(nèi)與$\frac{2T}{3}$～T時(shí)間內(nèi)豎直方向運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，T時(shí)刻豎直分速度為零，所以末速度的方向沿水平方向，大小為v₀．
微粒在豎直方向上向下運(yùn)動(dòng)，$\frac{T}{3}$～$\frac{2T}{3}$內(nèi)與$\frac{2T}{3}$～T時(shí)間內(nèi)豎直方向上的加速度大小相等，方向相反，時(shí)間相等，則通過(guò)位移的大小相等，為$\frac{1}{4}$d，整個(gè)過(guò)程中克服電場(chǎng)力做功為 W=2E₀•q•$\frac{1}{4}$d=$\frac{1}{2}$qE₀d=$\frac{1}{2}$mgd．
故答案為：v₀，$\frac{1}{2}$mgd．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道微粒在各段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住等時(shí)性，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．知道在$\frac{T}{3}$～$\frac{2T}{3}$內(nèi)與$\frac{2T}{3}$～T時(shí)間內(nèi)豎直方向上的加速度大小相等，方向相反，時(shí)間相等，位移的大小相等．