Question

如圖所示，ABC是一雪道，AB段為長(zhǎng)L=80m傾角θ=37°的斜坡，BC段水平，AB與BC平滑相連．一個(gè)質(zhì)量m=75kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員，從斜坡頂端以v₀=2.0m/s的初速度勻加速滑下，經(jīng)時(shí)間t=5.0s 到達(dá)斜坡底端B點(diǎn)．滑雪板與雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)在AB段和BC段均相同．取g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員在斜坡上滑行時(shí)加速度的大小a；
（2）滑雪板與雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）運(yùn)動(dòng)員滑上水平雪道后，在t'=2.0s內(nèi)滑行的距離x．

Answer 1

解：（1）根據(jù)
解得 a=5.6m/s²
（2）在斜坡上運(yùn)動(dòng)員受力如圖1所示
建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，根據(jù)牛頓第二定律
x方向 mgsinθ-F_f=ma
y方向 F_N-mgcosθ=0
摩擦力 F_f=?F_N
解得 ?=0.05
（3）運(yùn)動(dòng)員滑到B點(diǎn)時(shí)的速度 v_B=v₀+at=30m/s
在水平雪道上運(yùn)動(dòng)員受力如圖2所示，設(shè)運(yùn)動(dòng)員的加速度為a'
建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，根據(jù)牛頓第二定律
x方向-?F'_N=ma'
y方向 F'_N-mg=0
根據(jù)
解得 x=59m
答：（1）運(yùn)動(dòng)員在斜坡上滑行時(shí)加速度的大小為5.6m/s²．
（2）滑雪板與雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05．
（3）運(yùn)動(dòng)員滑上水平雪道后滑行的距離59m．
分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出運(yùn)動(dòng)員的加速度．
（2）對(duì)斜坡上運(yùn)動(dòng)員受力分析，通過牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大小．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出水平軌道上運(yùn)動(dòng)員的加速度，通過位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上滑行的距離．
點(diǎn)評(píng)：本題考查牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．