Question

4．1930年美國(guó)天文學(xué)家湯博發(fā)現(xiàn)冥王星，當(dāng)時(shí)錯(cuò)估了冥王星的質(zhì)量，然而，經(jīng)過近30年的進(jìn)一步觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)它的直徑只有2300千米，比月球還�。�2006年8月24日在布拉格召開國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)大會(huì)，來自各國(guó)天文界權(quán)威代表投票通過聯(lián)合會(huì)決議，原九大行星中的冥王星將不再位于“行星”之列，而屬于矮行星，并確定了行星的新定義．假設(shè)冥王星繞太陽運(yùn)行是一個(gè)圓形軌道，已知引力常量為G，則根據(jù)下述條件可得到其質(zhì)量的是（　�。�

• A． 冥王星的衛(wèi)星查龍（charon）繞其運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度和軌道半徑
• B． 冥王星的衛(wèi)星查龍（charon）繞其運(yùn)轉(zhuǎn)的周期和軌道半徑
• C． 冥王星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的周期和軌道半徑
• D． 冥王星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度和軌道半徑

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式只能求出中心體的質(zhì)量．

解答 解：A、冥王星的衛(wèi)星查龍（charon）圍繞冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$M=\frac{{v}_{\;}^{2}r}{G}$，v為衛(wèi)星查龍線速度，r為衛(wèi)星查龍的軌道半徑，故A正確．
B、冥王星的衛(wèi)星查龍（charon）圍繞冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，T為衛(wèi)星查龍周期，r為衛(wèi)星查龍的軌道半徑，故B正確；
CD、根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式只能求出中心體的質(zhì)量，只能求出中心天體的質(zhì)量，故CD錯(cuò)誤；
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬有引力定律在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，只能求出中心天體的質(zhì)量，而不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量．