Question

20．如圖所示，傳送帶與水平面對的夾角為37°，以v=10m/s的速度勻速運動，在傳送帶的A端輕輕放一小物體，已知物體與傳送帶間的動摩擦因素μ=0.5，AB間距離s=16m（g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6）則：
（1）若轉(zhuǎn)動方向為順時針方向，求小物體從A端運動到B端所需要的時間？
（2）若皮帶逆時針轉(zhuǎn)動，求小物體從A端運動到B端所需要的時間？

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，根據(jù)物體的受力的情況求得物體的加速度的大小，根據(jù)運動學的規(guī)律可以求得物體運動的時間．
（2）傳送帶沿逆時針方向轉(zhuǎn)動時，物體的受到的摩擦力的方向會發(fā)生變化，根據(jù)摩擦力變化前和變化后的不同的受力，求出加速度的大小，再計算運動的時間即可

解答 解：（1）傳送帶轉(zhuǎn)動方向為順時針時，對放在傳送帶上的小物體進行受力分析，小物體沿傳送帶向下滑動時，小物體在垂直傳送帶的方向受力平衡，受到沿傳送帶向上的滑動摩擦力，如圖甲所示：

根據(jù)牛頓第二定律，小物體沿傳送帶下滑的加速度為：
a₁=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s²=2m/s²，
小物體從A端運動到B端做初速度為零的勻加速直線運動，設需要的時間為t，則
s=$\frac{1}{2}$a₁t²，
t=$\sqrt{\frac{2s}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2×16}{2}}$s=4s
（2）當傳送帶沿逆時針方向正常轉(zhuǎn)動時，開始時，傳送帶作用于小物體的摩擦力沿傳送帶向下，小物體下滑的加速度a₂=g（sinθ+μcosθ）=10m/s²
小物體加速到與傳送帶運行速度相同是需要的時間為
t₁=$\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{10}{10}$s=1s，
在這段時間內(nèi)，小物體沿傳送帶下滑的距離為s₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×10×1=5m
由于 μ＜tanθ，
此后，小物體沿傳送帶繼續(xù)加速下滑時，它相對于傳送帶的運動的方向向下，
因此傳送帶對小物體的摩擦力方向有改為沿傳送帶向上，
如圖乙所示：

其加速度變?yōu)閍₁=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s²=2m/s²
小物體從該位置起運動到B端的位移為s-s₁=16m-5m=11m
小物體做初速度為v=10m/s、加速度為a₁的勻加速直線運動，
由s-s₁=vt₂-$\frac{1}{2}$a₁t₂²
代入數(shù)據(jù)，解得t₂=1s（t₂=-11s舍去）
所以，小物體從A端運動到B端的時間為t=t₁+t₂=2s．
答：（1）如果傳送帶沿順時針方向正常轉(zhuǎn)動，小物體從A端運動到B端的時間為4s；
（2）如果傳送帶沿逆時針方向正常轉(zhuǎn)動，小物體從A端運動到B端的時間為2s

點評 本題中最容易出錯的地方在第二問的計算，在第二問中，物體受到的摩擦力的方向是變化的，從而導致物體的運動的加速度不同，物體運動的情況也就不同，根據(jù)前后兩種不同的運動計算時間即可