Question

11．靜止在地面上的物體在豎直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．若不計空氣阻力，則在整個上升過程中，下列關于物體機械能E、速度大小v、重力勢能E_p、動能E_k隨時間變化的關系中，正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 恒力做功的大小等于機械能的增量，撤去恒力后，物體僅受重力，只有重力做功，機械能守恒．物體先做勻加速直線運動，后做豎直上拋運動，由速度公式分析v-t圖象的形狀．由重力勢能表達式和動能表達式分析CD兩項．

解答 解：A、設物體在恒力作用下的加速度為a，由功能原理可知，機械能增量為：△E=F△h=F•$\frac{1}{2}$at²，知E-t圖象是開口向上的拋物線．撤去拉力后，機械能守恒，則機械能隨時間不變．故A錯誤．
B、撤去F前，v=at，v-t圖象是過原點的直線．撤去F后，v=v₀-gt，v-t圖象是向下傾斜的直線．故B錯誤．
C、以地面為參考平面，撤去恒力前，重力勢能為 E_p=mg•$\frac{1}{2}$at²，E_p-t圖象是開口向上的拋物線．撤去拉力后 E_p=mg（v₀t-$\frac{1}{2}$at²），E_p應先增大后減小．故C錯誤．
D、撤去恒力前，動能為 E_k=$\frac{1}{2}m（at）^{2}$，E_k-t圖象是開口向上的拋物線（右支）．撤去拉力后 E_k=$\frac{1}{2}m（{v}_{0}-gt）^{2}$，E_k-t圖象是開口向上的拋物線（左支），故D正確．
故選：D

點評 解決本題的關鍵是要明確物體的運動情況，掌握功能關系以及動能、重力勢能的決定因素，根據表達式來分析圖象的形狀．