Question

10．圖示為少年兒童常玩的玩具彈弓飛箭，一次火箭模型在地面上被彈弓彈射出去，經(jīng)過2s后火箭上升到最大高度為24m，若認(rèn)為火箭模型的運(yùn)動為垂直地面向上做勻減速直線運(yùn)動，空氣阻力大小不變，取g=10m/s²，求：
（1）火箭模型所受的空氣阻力與重力的比值．
（2）火箭模型從發(fā)射到落回出發(fā)點(diǎn)的過程的總時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式求出火箭做勻減速運(yùn)動的加速度，再根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律求解；
（2）落回地面的過程中由牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式求出時間，進(jìn)而求出總時間．

解答 解：（1）設(shè)火箭勻減速運(yùn)動的加速度大小為${a}_{1}^{\;}$
根據(jù)$x=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$24=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}×{2}_{\;}^{2}$
得：${a}_{1}^{\;}=12m/{s}_{\;}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律：$mg+f=m{a}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：mg+f=1.2mg，解得f=0.2mg
所以$\frac{f}{mg}=\frac{0.2mg}{mg}=\frac{1}{5}$
（2）下降過程中$mg-f=m{a}_{2}^{\;}$
解得：${a}_{2}^{\;}=8m/{s}_{\;}^{2}$
設(shè)下降過程所用時間為${t}_{2}^{\;}$，$x=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$
即${t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}^{\;}}}=\sqrt{\frac{2×24}{8}}=\sqrt{6}s$
故運(yùn)動的總時間為$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=2+\sqrt{6}=4.45s$
答：（1）火箭模型所受的空氣阻力與重力的比值為$\frac{1}{5}$
（2）（2）火箭模型從發(fā)射到落回地面過程的總時間為4.45s．

點(diǎn)評 本題主要考查了運(yùn)動學(xué)基本公式以及牛頓第二定律的直接應(yīng)用，知道加速度是聯(lián)系力和運(yùn)動的橋梁，難度適中．