Question

2．a(chǎn)、b兩顆人造地球衛(wèi)星質(zhì)量之比m_a：m_b=2：1，a、b的軌道離地面的高度分別是地球半徑的3倍和8倍，求：
（1）a、b的線速度之比v_a：v_b      
（2）a、b的周期之比Ta：Tb．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，得出線速度、加速度、周期與軌道半徑的大小關(guān)系，從而比較出大�。�

解答 解：（1）a、b的軌道離地面的高度分別是地球半徑的3倍和8倍，所以軌道半徑之比是4：9，根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
a、b的線速度之比v_a：v_b=3：2，
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{{m4π}^{2}r}^{\;}}{{T}^{2}}$
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
a、b的周期之比T_a：T_b=8：27，
答：（1）a、b的線速度之比v_a：v_b為3：2，
（2）a、b的周期之比T_a：T_b為8：27．

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．