Question

如圖所示，在水平面上有兩條光滑的長(zhǎng)直平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距離為L，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面。質(zhì)量分別為的兩根金屬桿a、b跨擱在導(dǎo)軌上，接入電路的電阻均為R。輕質(zhì)彈簧的左端與b桿連接，右端被固定。開(kāi)始時(shí)a桿以初速度向靜止的b桿運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a桿向右的速度為v時(shí)，b桿向右的速度達(dá)到最大值，此過(guò)程中a桿產(chǎn)生的焦耳熱為Q，兩桿始終垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌良好接觸。求當(dāng)b桿達(dá)到最大速度時(shí)

（1）b桿受到彈簧的彈力。

（2）彈簧具有的彈性勢(shì)能。

Answer 1

（1）

（2）。

解析:

（1）設(shè)某時(shí)刻a、b桿速度分別為v和，經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間，a桿移動(dòng)距離為，b桿移動(dòng)距離為，回路面積改變量

由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

[或直接寫為]

回路中的電流

b桿受到的安培力

當(dāng)b桿的速度達(dá)到最大值時(shí)，b桿的加速度為0，設(shè)此時(shí)b桿受到的彈簧彈力為，由牛頓第二定律得

聯(lián)立以上各式解得

（2）以a、b桿和彈簧為研究對(duì)象，設(shè)彈簧彈性勢(shì)能為，由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律

故。