Question

13．如圖所示為豎直面內的兩個半圓軌道，在B點平滑連接，兩半圓的圓心O₁、O₂在同一水平線上，小半圓內壁粗糙，半徑為R，大半圓內壁光滑，半徑為2R．一質量為m的滑塊從大的半圓一端A點以一定的初速度向上沿著半圓內壁運動，且剛好能通過大的半圓的最高點，隨后該滑塊通過小半圓并從小半圓的左端向上飛出，剛好能到達大的半圓的最高點，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 滑塊在A點的初速度大小為$\sqrt{3gR}$
• B． 滑塊在B點對小的半圓的壓力大小為5mg
• C． 滑塊通過小的半圓克服摩擦力做的功為mgR
• D． 增大滑塊在A點的初速度，則滑塊通過小的半圓克服摩擦力做的功不變

Answer 1

分析 滑塊恰好能通過大半圓的最高點，由重力提供向心力，由牛頓第二定律可求在在半圓最高點的速度，再由機械能守恒定律可求滑塊在A的初速度；由牛頓第二、第三定律可求滑塊在B點對小半圓的壓力；根據(jù)動能定理求摩擦力做的功和分析正壓力的變化情況，在分析摩擦力做功的變化情況．

解答 解：A、由于滑塊恰好能通過大半圓的最高點，由重力提供向心力，即mg=m$\frac{{v}^{2}}{2R}$，解得滑塊在半圓最高點的速度 v=$\sqrt{2gR}$
以AB面為參考面，根據(jù)機械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=2mgR+$\frac{1}{2}$mv²，解得：v_A=$\sqrt{6gR}$，故A錯誤；
B、由機械能守恒定律可知，滑塊在B點時的速度大小等于在A的初速度，滑塊在B點時，由牛頓第二定律得：F=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$=6mg，由牛頓第三定律知，滑塊在B點對小半圓的壓力為6mg，故B錯誤；
C．設滑塊在O₁點的速度為v′，則：v′=$\sqrt{2g•2R}$=2$\sqrt{gR}$，在小半圓中運動過程中，根據(jù)動能定理得：-W_f=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$，解得，克服摩擦做的功 W_f=mgR，故C正確；
D．增大滑塊在A點的初速度，則物塊在小半圓中各個位置速度都增大，物塊對半圓軌道的壓力增大，滑動摩擦力增大，因此克服摩擦力做的功增多，故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關鍵知道在最高點的臨界情況：重力等于向心力，運用牛頓第二定律和機械能守恒進行求解．要注意滑動摩擦力與正壓力的大小成正比．