Question

20．如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑斜軌傾角為θ，軌道上端A距水平地面高度為H=1m，軌道的最低點(diǎn)B通過很短的一段光滑圓弧使其末端的切線沿水平方向，B端離地高度為h=0.8m．一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道最上端A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)軌道滑至最下端B點(diǎn)水平飛出，最后落在水平地面上的C點(diǎn)處，若空氣阻力可忽略不計(jì)，取重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）小球運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)的速度多大？
（2）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離x為多少？
（3）若軌道長度可調(diào)，保持軌道傾角及A端高度不變，改變B端離地高度h，則h為多少時(shí)，小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離x最遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）對從A到B過程根據(jù)動能定理列式求解B點(diǎn)的速度；
（2）從B到C過程是平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的分位移公式列式求解落地點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離x；
（3）對從A到B過程用動能定理列式，對從B到C過程用分位移公式列式，聯(lián)立得到射程表達(dá)式后進(jìn)行分析即可．

解答 解：（1）小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，根據(jù)動能定理，有：
mg（H-h）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
v=$\sqrt{2g（H-h）}$    ①
代入數(shù)據(jù)得：
v=2m/s
（2）小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，沿豎直方向有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
沿水平方向有：
x=vt
聯(lián)立可解得：
x=$\sqrt{2g（H-h）}•\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2$\sqrt{（H-h）h}$   ②
代入數(shù)據(jù)得：
x=0.8m
（3）由x=2$\sqrt{（H-h）h}$，其中（H-h）+h=H為定值，故當(dāng)（H-h）=h，即h=0.5 m 時(shí)，x有最大值；
答：（1）小球運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s；
（2）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離x為0.8m；
（3）若軌道長度可調(diào)，保持軌道傾角及A端高度不變，改變B端離地高度h，則h為0.5m時(shí)，小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離x最遠(yuǎn)．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵對兩個(gè)的運(yùn)動過程分析清楚，然后選擇動能定理和平拋運(yùn)動規(guī)律列式求解．