Question

16．已知引力常量G和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（　　）

• A． 地球繞太陽運(yùn)行的周期及地球離太陽的距離
• B． 人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的周期和軌道半徑
• C． 人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的線速度和軌道半徑
• D． 若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 地球、月球、人造衛(wèi)星等做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們受到的萬有引力充當(dāng)向心力，用它們的運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律列式求中心天體的質(zhì)量，然后由選項(xiàng)條件判斷正確的答案．

解答 解：A、地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，地球繞太陽運(yùn)行的周期T及地球離太陽的距離r，可以求出太陽的質(zhì)量M而不能求出地球質(zhì)量m，故A錯(cuò)誤；
B、人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，已知人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的周期T和軌道半徑r，可以求出地球的質(zhì)量M，故B正確；
C、人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$，已知人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的線速度r和軌道半徑r，可以求出地球的質(zhì)量M，故C正確；
D、若不考慮地球自轉(zhuǎn)，地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，已知地球的半徑R及地球表面的重力加速度g，可以求出地球質(zhì)量，故D正確；
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 解答萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用時(shí)要明確天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其受到的萬有引力提供向心力，會(huì)用線速度、角速度、周期表示向心力，同時(shí)注意公式間的化簡(jiǎn)．