Question

12．如圖（a）所示，ABCD為一液體槽，AB、CD面為銅板，BC、AD面及底面為絕緣板，槽中盛滿導(dǎo)電液體（設(shè)該液體導(dǎo)電時(shí)不發(fā)生電解）．現(xiàn)用質(zhì)量不計(jì)的細(xì)銅絲在下端固定一鐵球構(gòu)成一單擺，銅絲的上端固定在O點(diǎn)，下端穿出鐵球使得單擺擺動(dòng)時(shí)細(xì)銅絲始終與導(dǎo)電液體接觸，過O點(diǎn)的豎直線剛好在AD邊的垂直平分面上．在銅板AB、CD面上接上圖示電源，電源內(nèi)阻可忽略，電動(dòng)勢(shì)E=8V，將電源負(fù)極和細(xì)銅絲的上端點(diǎn)分別連接到記憶示波器的地和y輸入端（記憶示波器的輸入電阻可視為無窮大）．現(xiàn)將擺球拉離平衡位置使其在垂直于AB、CD面上振動(dòng)，閉合開關(guān)s，就可通過記憶示波器觀察擺球的振動(dòng)情況．圖（b）為某段時(shí)間內(nèi)記憶示波器顯示的擺球與CD板之間的電壓波形；根據(jù)這一波形求

（1）單擺的擺長（取π²等于10，g取10m/s²）；
（2）設(shè)AD邊長為4cm，則擺球擺動(dòng)過程中偏離CD板的最大距離為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)擺的周期，運(yùn)用單擺的周期公式求出擺長．
（2）電壓與擺球偏離CD板的距離成正比，通過電壓的最大值，求出擺球擺動(dòng)過程中偏離CD板的最大距離．

解答 解：（1）鐵球不帶電，且導(dǎo)電液體不發(fā)生電解，故此單擺受 重力和拉力，則由單擺周期公式：
${T}_{\;}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，
解得：
L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}=\frac{10×{1}^{2}}{4×10}$=25cm0.25m．
（2）由圖象可知O與地之間的最大電壓U=6V． 銅板AB和CD間場強(qiáng)：
E=$\frac{U}08ycaug$=200V/m，
則球與CD間距：
$x=\frac{{U}_{\;}}{E}=\frac{6}{200}=0.03m$．
答：（1）單擺的擺長為0.25m．
（2）設(shè)AD邊長為4cm，則擺球擺動(dòng)過程中偏離CD板的最大距離為0.03m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，以及知道電壓與擺球偏離CD板的距離成正比．