Question

5．如圖所示，重力為m的物體以速度v₁滑上水平傳送帶，傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，v₁大于v．物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物體過一會(huì)兒能保持與傳送帶相等靜止，對于物體從開始滑上到相對傳送帶靜止這一過程，下列說法正確的（　　）

• A． 電動(dòng)機(jī)少做的功為m（v₁²-v²）
• B． 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{{（v}_{1}-v）}{μg}$
• C． 摩擦力對傳送帶做功為mv₂（v₁-v）
• D． 摩擦產(chǎn)生的熱量為$\frac{m（{v}_{1}-v）^{2}}{2}$

Answer 1

分析 物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體和傳送帶要發(fā)生相對滑動(dòng)，所以電動(dòng)機(jī)多做的功一部分轉(zhuǎn)化成了物體的動(dòng)能另一部分就是增加了相同的內(nèi)能．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間由牛頓第二定律和速度公式結(jié)合求．熱量由摩擦力與相對位移的乘積求解．

解答 解：物體與傳送帶達(dá)到相同速度前，做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，則 μmg=ma，a=μg
勻減速運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為 t=$\frac{v-{v}_{1}}{-a}$=$\frac{{v}_{1}-v}{μg}$
在時(shí)間t內(nèi)傳送帶前進(jìn)位移為 x′=vt=$\frac{v（{v}_{1}-v）}{μg}$，摩擦力對傳送帶做功為 W=fx′=mv（v₁-v）；
摩擦力產(chǎn)生的熱量等于電動(dòng)機(jī)少做的功即為 Q=f△x=μmg•$\frac{（{v}_{1}-v）^{2}}{2μg}$=$\frac{1}{2}m（{v}_{1}-v）^{2}$，故A錯(cuò)誤，BCD正確；
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 當(dāng)物體之間發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，一定要注意物體的動(dòng)能增加的同時(shí)，相同的內(nèi)能也要增加，這是解本題的關(guān)鍵所在．