Question

20．如圖所示電路中，小燈泡R₁和R₃分別際有“2.5V  0.75W”和“5V  1W”字樣，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V，則：
 （1）只斷開開關(guān)S₃，滑動變阻器的滑片移到中點時，電流表示數(shù)為0.45A，小燈泡恰能正常發(fā)光，求滑動變阻器的最大阻值．
（2）只閉合開關(guān)S和S₃，在不損壞電流表、電壓表和小燈泡時，電路消耗的最大功率和最小功率之比為多少？

Answer 1

分析 （1）由功率公式可求得兩電阻的阻值，再由串并聯(lián)電路的規(guī)律可求得滑動變阻器接入電阻，則可求得總阻值；
（2）當(dāng)滑動變阻器全部接入時電路消耗的功率最��；當(dāng)被短路時，電路中消耗的功率最大；由功率公式求得表達(dá)式即可求得對應(yīng)的比

解答 解：（1）只斷開開關(guān)S₃，滑動變阻器的滑片移到中點時，R₃與R₂并聯(lián)；R₁被短路，此時燈泡R₃正常發(fā)光，電流I₃=$\frac{1}{5}$=0.2A；根據(jù)并聯(lián)電路規(guī)律可知，流過R₄的電流I₄=0.45-0.2=0.25A；則由歐姆定律可知，滑動變阻器阻值的一半為：$\frac{{R}_{4}}{2}$=$\frac{5}{0.25}$=20Ω； 故滑動變阻器的最大阻值為：R₄=40Ω；
（2）燈泡R₁的電阻R₁=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{2．{5}^{2}}{0.75}$=$\frac{25}{3}$Ω只閉合開關(guān)S和S₃，R₂與R₁串聯(lián)，加在電路上的電壓為5V，則當(dāng)滑片在最左端時消耗的功率最大，最大值為P_max=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{3U}^{2}}{25}$；
當(dāng)滑動變阻器全部接入時，消耗的功率最小，則最小功率P_min=$\frac{{U}^{{2}^{\;}}}{40+\frac{25}{3}}$=$\frac{3{U}^{2}}{145}$
則最大功率與最小功率之比為：
$\frac{{P}_{max}}{{P}_{min}}$=$\frac{\frac{3{U}^{2}}{25}}{\frac{3{U}^{2}}{145}}$=$\frac{29}{5}$；
答：（1）滑動變阻器的最大阻值為40Ω
（2）只閉合開關(guān)S和S₃，在不損壞電流表、電壓表和小燈泡時，電路消耗的最大功率和最小功率之比29：5．

點評 本題考查功率公式及串并聯(lián)電路的規(guī)律，要注意明確電路結(jié)構(gòu)，能正確分析開關(guān)通斷對應(yīng)的不同電路，再正確應(yīng)用歐姆定律及串并聯(lián)電路規(guī)律即可分析求解．